droites sécantes

[manon]

Bonjour,
je suis bloquée pour l'exercice suivant :
d et delta sont deux droites de l'espace définies par :
x = 3t+2 x = s+1
d y = -t-1 delta y = 2s-3
z = t+1 z = -s+2

Prouvez que ces deux droites sont sécantes.
J'ai commencé par écrire cela : ces deux droites sont sécantes si et seulement si :
3t + 2 = s+1
-t-1 = 2s-3
t+1 = -s + 2

Mais je n'arrive pas à résoudre ce système : grâce à la première équation je trouve s = 3t +1 et avec les deux autres je trouve s = -1/2t-1 et s = -t+1.
Pouvez vous me dire où est mon erreur ?
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
L'objectif est d'isoler une des deux inconnues.
Tu te retrouves avec un système de 3 équations et deux inconnues :
\(\left\brace\begin{array}{rclclcr}3t&+&2&=&s&+&1\\-t&-&1&=&2s&-&3\\t&+&1&=&-s&+&2\end{array}\right.\)
Il s'agit d'utiliser intelligemment ces équations.
Remarque que les deux dernières équations ont des membres de gauche opposés donc je te conseille d'additionner les deux dernières équations, tu élimineras l'inconnue \(t\) et cela te fera une équation d'inconnue \(s\) que tu sauras résoudre. Ensuite, tu peux additionner la première et la troisième pour faire disparaitre \(s\) .
Bons calculs.

[manon]

D'accord, est ce juste : je trouve s = 1 et t = 0 ?

[sos-math(20)]

C'est bien cela, Manon.