déterminer une représentation paramétrique d'une droite

[manon TS]

Bonjour, j'ai besoin de quelques explications pour cet exercice :
Dans un repère (O;i;j;k), d est la droite passant par A(-1;0;1) et B(-5;-2;7)
Déterminez une représentation paramétrique de d.

Je ne comprend pas la correction de cet exercice.
J'avais fait ce la : j'ai calculé les coordonnées de AB qui sont (-4;-2;6). Comme on définit la droite d par le point A et le vecteur AB j'ai donc écrit cela obtenu la représentation paramétrique suivante :
x = -1-4t
(S) : y = -2t
z = 1+6t

Or dans la correction de cet exercice il obtiennent la représentation paramétrique suivante car ils ont utilisé un autre vecteur que AB
x = -1+2t
S :y = t
z = 1 -3t

Comment sait on quel vecteur directeur de la droite choisir ?

Merci d'avance pour vos explications.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Une droite n'a pas une seule équation paramétrique, mais une infinité.

Celle que tu as trouvé est juste et l'autre aussi.

Tu choisis vec(AB) comme vecteur directeur et c'est le plus naturel.

Dans la solution ils ont choisi -0,5vec(AB), et c'est juste aussi.

sosmaths

[manon]

D'accord, dans la deuxième question il demande "quelle est l'intersection de la droite d et du plan (O;i;j) ? "
En faisant le même raisonnement que la correction, je ne trouve pas les mêmes coordonnées du point qu'eux, cela est donc normal également ?

[SoS-Math(4)]

Non , ce n'est pas normal.

Quelque soit la représentation paramétrique utilisée, tu dois trouver le même point d'intersection avec le plan(O,i,j)

mais ce point ne sera pas associé à la même valeur t dans les 2 équations.


sosmaths