Fonction et suite

[Lucie]

Bonjour, j'ai un problème je bloque sur cette exercice depuis plus d'une heure déjà, j'ai réussi la 1ère Partie, mais la 2ème me donne du fil à retordre! Je cite:
1. f est la fonction définie sur R par:
f(x)= (1/4)x^2+2

a) Dans un repère orthonormé (unité = 1 cm), tracer la courbe C représentative de f et la droite d'équation y=X
b) u est la suite définie par U0 =3 et, pour tout nombre entier naturel n, Un+1 = f(Un).
Utiliser le graphique précédent pour placer, sur l'axe des abscisses, les valeurs U0, U1, U2, U3, U4.
c) Conjecturer le sens de variation, puis la limite de la suite u.

J'ai réussi cette partie là!

2. a) Montrer que pour tout nombre réel x, f(x) >= x+1. ( Je n'ai pas réussi cette question, je ne sais pas par où commencer! faut il faire : (1/4)x^2 +2 >= x+1 donc
(1/4)x^2-x +1>= 0 ??, et faire delta??)

b. Montrer que pour tout n, Un+1 -Un >= 1, En déduire le sens de variation de u.
C. Montrer que, pour tout n, Un-3 >= n. En déduire la limite de la suite u!
Voilà je n'ai rien réussi à partir de 2, j'attends vos conseils!! aidez moi!!

[SoS-Math(7)]

Bonjour Lucie,

Pour le début de la deuxième partie, tu as la bonne idée : étudie le signe de \(\frac{1}{4}x^2-x+1\) et conclue.

Pour la suite souviens toi simplement que \(u_{n+1}=f(u_n)\)...

Bonne continuation.

[Lucie]

Merci beaucoup pour cette réponse! Encore quelques petites questions, mon delta est égal à 0, j'ai donc une solution double, je ne sais pas du tout comment organiser mon tableau de signe!

[sos-math(20)]

Le trinôme est nul en 2 et positif partout ailleurs.

SOS-math