Bonsoir
J'aimerais savoir si pour démontrer qu'une suite est convergente, il faut toujours démontrer qu'elle est croissante (ou décroissante) et majorée (ou minorée) ?
Merci à vous
Suites
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Suites
Bonjour,
Non, ce n'est pas toujours le cas :
Cela dépend de la tête de ta suite.
Par exemple, si celle-ci est définie comme une fonction de \(n\), alors pour établir la convergence de la suite, il suffit d'étudier la limite de la suite quand \(n\to+\infty\)
Exemple \(u_n=3+\frac{1}{n^2}\) : elle est de la forme \(u_n=f(n)\), avec \(f(x)=3+\frac{1}{x^2}\).
Comme on sait que \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=3\), alors on a \(\lim_{n\to +\infty}u_n=3\).
Ainsi, on a prouvé la convergence de la suite sans avoir eu recours au théorème que tu citais.
Le théorème "croissance+majorée" n'est qu'une méthode parmi d'autres ; elle est cependant bien utile....
Bonne continuation.
Non, ce n'est pas toujours le cas :
Cela dépend de la tête de ta suite.
Par exemple, si celle-ci est définie comme une fonction de \(n\), alors pour établir la convergence de la suite, il suffit d'étudier la limite de la suite quand \(n\to+\infty\)
Exemple \(u_n=3+\frac{1}{n^2}\) : elle est de la forme \(u_n=f(n)\), avec \(f(x)=3+\frac{1}{x^2}\).
Comme on sait que \(\lim_{x\to+\infty}f(x)=3\), alors on a \(\lim_{n\to +\infty}u_n=3\).
Ainsi, on a prouvé la convergence de la suite sans avoir eu recours au théorème que tu citais.
Le théorème "croissance+majorée" n'est qu'une méthode parmi d'autres ; elle est cependant bien utile....
Bonne continuation.