Recherches de primitives

[Lucas]

Je recherche la primitive de la fonction x^nsqrt(1+x) avec n=1. On me donne un indice qui est que cette primitive peut s'écrire sous la forme (ax+b)sqrt(1+x). Je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pars de la forme demandée et dérive la : tu obtiendras des conditions sur a et b pour que cette dérivée soit égale à \(x\sqrt{x+1}\).
Ceci dit, cela m'étonne qu'on ait une telle forme pour un primitive de cette fonction.
Es-tu sûr de ton énoncé ?
Bon calcul

[Lucas]

En effet l'énoncé comportait une erreur : on peut écrire cette primitive sous la forme (ax^2+BX+c)√(1+x). En dérivant j'arrive sur une grande fraction et la je bloque au niveau du calcul...
Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
En effet, c'est mieux.
En écrivant que \(F(x)=x\sqrt{x+1}=\frac{x(x+1)}{\sqrt{x+1}}=\frac{2x^2+2}{2\sqrt{x+1}}\).
Si tu arrives à dériver la fonction \(F(x)=(ax^2+bx+c)\sqrt{x+1}\), tu auras \(F'(x)=\frac{5ax^2+(3b+4a)x+2b+c}{2\sqrt{x+1}}\),
Il te reste à identifier au numérateur, puissance de x par puissance de x.
Bon courage

[Lucas]

Bonjour, merci pour le calcul avec la méthode d'identification j'y suis arrivé. Maintenant je vous ai joint le sujet car pour la question 2) de la partie B je ne sais pas s'il faut calculer a1 et a0 en unité d'aire ou en cm² ? De plus j'ai un souci à la question 3) de la partie A car je calcule la dérivée et je remplace n par 0 je trouve que fn(x) est constante, puis je remplace n par un impair mais dois-je prendre un négatif ? et n avec un pair et je trouve une fonction croissante.

Merci d'avance pour votre aide.

[Lucas]

Bonjour, je vous joint le sujet de mon DM car j'ai dû mal pour la question 3 de la partie A. Je dérive la fonction fn(x) et on me dit d'étudier le signe pour n=0 et je trouve une fonction de signe positif donc fn(x) est croissante. Mais après on me demande pour n impair et pair non nul et je n'y arrive pas... De plus, je voulais savoir si le calcul de a0 et a1 devait être laissé en unités d'aire ou converti en cm².

Merci de votre aide.

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

Tu dois te tromper dans ton calcul de dérivée. Tu dois réduire le résultat au même dénominateur, puis mettre x^(n-1) en facteur.
Ensuite faire un tableau de signes. Attention il faut faire un tableau pour n pair, et un tableau pour n impair, à cause d'un terme x^(n-1) qui peut être négatif si n-1 est impair.
Tu peux joindre ton calcul de dérivée, si tu envoies un nouveau message.

sosmaths

[Lucas]

Ma dérivée est (x^n-1(2n(1+x)+x)/(2sqrt(1+x))

[SoS-Math(4)]

Ok, ça a l'air juste;

Il faut donc faire un tableau de signes.
Une ligne pour le signe de x^(n-1)
une ligne pour le signe de (2n(1+x)+x)
Une ligne pour f '(x)

Tu vas être obligé d'envisager deux cas : n pair et n impair, donc il faut faire deux tableaux de signes.


sosmaths