Bonsoir,
Je suis bloqué sur une inéquation de logarithme : je pense avoir réussi à en résoudre une grande partie mais la fin est compliquée ... Voici mon travail sur la photo :
Logarithmes
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Jean
Logarithmes
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SoS-Math(4)
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Re: Logarithmes
Bonsoir ,
Ton avant dernière ligne est fausse.
sosmaths
Ton avant dernière ligne est fausse.
sosmaths
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Jean
Re: Logarithmes
Pourriez-vous m'expliqier ? J'ai utilisé l'égalité remarquable a^2+b^2 ... Sinon je pensais développer le produit, voici ce que j'ai trouvé :
Si ce n'est pas ça alors je ne vois vraiment pas comment la résoudre ...
À moins de faire log ab = log a + log b ...
Si ce n'est pas ça alors je ne vois vraiment pas comment la résoudre ...
À moins de faire log ab = log a + log b ...
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sos-math(21)
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Re: Logarithmes
Bonjour,
Il n'y a pas d'identité remarquable avec \(a^2+b^2\), celle que tu dois utiliser ici est \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) avec \(a=1\) et \(b=e^x\).
Reprends ton inéquation à l'avant-dernière ligne de ton premier message, comme l'a suggéré sos-math(4).
Tu pourras ensuite conclure.
Bons calculs
Il n'y a pas d'identité remarquable avec \(a^2+b^2\), celle que tu dois utiliser ici est \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) avec \(a=1\) et \(b=e^x\).
Reprends ton inéquation à l'avant-dernière ligne de ton premier message, comme l'a suggéré sos-math(4).
Tu pourras ensuite conclure.
Bons calculs
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Jean
Re: Logarithmes
J'obtiens ceci, ça ne me permet pas directement de conclure ?
Dois-je remplacer e^x^2 par X et utiliser la méthode du discriminant ?
Voici ce que j'ai essayé mais je ne suis pas sûre du résultat ...
Dois-je remplacer e^x^2 par X et utiliser la méthode du discriminant ?
Voici ce que j'ai essayé mais je ne suis pas sûre du résultat ...
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SoS-Math(4)
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Re: Logarithmes
Bonjour ,
C'est juste jusqu'à : ln( 1-e^(2x))>=1/2
Ensuite c'est faux.
En particulier dans la suite tu fais comme si : ln(a-b)= ln(a)/ln(b) ceci est une formule FAUSSE
la formule qui est vraie c'est : ln(a/b)= ln(a)-ln(b) pour a et b strictement positif.
A partir de la ligne de calcul juste qui est en haut, comment faire ? D'abord , bien regarder cette inégalité.
Que penses tu du signe de ln(1-e^(2x)) ? Essaye de montrer que ce nombre est négatif, quelquesoit x.
Ensuite regarde le côté droit de l'inégalité.
que conclure ?
sosmaths
C'est juste jusqu'à : ln( 1-e^(2x))>=1/2
Ensuite c'est faux.
En particulier dans la suite tu fais comme si : ln(a-b)= ln(a)/ln(b) ceci est une formule FAUSSE
la formule qui est vraie c'est : ln(a/b)= ln(a)-ln(b) pour a et b strictement positif.
A partir de la ligne de calcul juste qui est en haut, comment faire ? D'abord , bien regarder cette inégalité.
Que penses tu du signe de ln(1-e^(2x)) ? Essaye de montrer que ce nombre est négatif, quelquesoit x.
Ensuite regarde le côté droit de l'inégalité.
que conclure ?
sosmaths
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Jean
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sos-math(21)
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Re: Logarithmes
Ta réponse me semble correcte.
Bonne continuation.
Bonne continuation.
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Jean
Re: Logarithmes
Merci bien !
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Jean
Re: Logarithmes
Merci beaucoup !
J'aimerais aussi votre avis sur ce calcul qui me semble correct mais je pense que le premier intervalle des soltions que je propose ne devrait pas en faire partie puisque ici x est défini sur 0 + infini ...
J'aimerais aussi votre avis sur ce calcul qui me semble correct mais je pense que le premier intervalle des soltions que je propose ne devrait pas en faire partie puisque ici x est défini sur 0 + infini ...
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sos-math(21)
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Re: Logarithmes
Bonjour,
Où est ce fameux calcul ?
Où est ce fameux calcul ?
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Jean
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Logarithmes
Bonsoir,
En effet la résolution avec le discriminant se fait \(\mathbb{R}\) tout entier mais ton inéquation a un domaine de validité correspondant aux domaines de définitions des expressions qui la composent. Elle est définie sur \(]0\,;\,+\infty[\) à cause des logarithmes donc il faut restreindre les solutions de ton inéquation du second degré à cet intervalle.
Bonne rédaction.
En effet la résolution avec le discriminant se fait \(\mathbb{R}\) tout entier mais ton inéquation a un domaine de validité correspondant aux domaines de définitions des expressions qui la composent. Elle est définie sur \(]0\,;\,+\infty[\) à cause des logarithmes donc il faut restreindre les solutions de ton inéquation du second degré à cet intervalle.
Bonne rédaction.
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Jean
Re: Logarithmes
Merci pour votre aide !
Bonne journée !
Bonne journée !