Bonsoir,
Je ne réussis pas à résoudre cette limite car à chaque fois j'arrive à la forme indéterminée ...
Limite logarithme
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Jean-Baptiste
Limite logarithme
- Fichiers joints
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Limite logarithme
Bonsoir,
Tu as du apprendre la propriété \(\lim_{x \to +\infty}\frac{ln(x)}{x}= 0\) donc tu peux conclure.
Bonne continuation
Tu as du apprendre la propriété \(\lim_{x \to +\infty}\frac{ln(x)}{x}= 0\) donc tu peux conclure.
Bonne continuation
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Jean-Baptiste
Re: Limite logarithme
Mais là c'est pas une limite en l'infini, c'est une limite quand x tend vers 1 donc je ne peux pas prendre cette propriété ?
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Limite logarithme
En effet, ici tu peux essayer de faire un changement de variable pour arriver à une forme du type \(Xln(1+\frac{1}{X})\) avec \(X\) qui tend vers \(+\infty\) pour trouver la limite.
Bonne continuation
Bonne continuation
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Limite logarithme
Bonsoir,
Une autre proposition : écrire que \(\frac{\ln(x)}{x-1}=\frac{\ln(x)-\ln(1)}{x-1}\) ce qui correspond au taux d'accroissement de la fonction \(f\,:\,t\mapsto \ln(t)\) entre x et 1.
Comme on sait que cette fonction est dérivable en 1, alors ce taux a une limite finie en 1 et cette limite vaut \(f^,(1)\)...
Bonne soirée.
Une autre proposition : écrire que \(\frac{\ln(x)}{x-1}=\frac{\ln(x)-\ln(1)}{x-1}\) ce qui correspond au taux d'accroissement de la fonction \(f\,:\,t\mapsto \ln(t)\) entre x et 1.
Comme on sait que cette fonction est dérivable en 1, alors ce taux a une limite finie en 1 et cette limite vaut \(f^,(1)\)...
Bonne soirée.
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Jean-Baptiste
Re: Limite logarithme
En effet je vois bien comment cela fonctionne maintenant, je pensais pas que cette méthode marchait à cause du x-1 au dénominateur ...
Merci beaucoup !
Merci beaucoup !