intégrale

[Julien]

Bonsoir

Je ne comprends pas un exercice
Soient f la fonction définie sur \([1;+\infty[\) par f(x)= \(\frac{x}{e^x-1}\) et H la fonction définie sur \([1;+\infty[\) par H(x)=\(\int_{1}^{x}f(t)dt\).

La question est : Quelle relation existe-t-il entre f et H ?

Voilà la réponse: H est la primitive de f sur \([1;+\infty[\) qui s’annule en 1. Donc H'=f.

Je ne comprends pas car H(x)=\(\int_{1}^{x}f(t)dt\)=[F(t)] de 1 à x = F(x)-F(1) avec F la primitive de f
Or H est la primitive de f ssi H=F donc ssi F(1)=0, je ne vois pas comment on peut déduire que F(1)=0 et donc que H=F

C'est issu de ce bac
http://www.maths-france.fr/Terminale/Te ... y_Exo1.pdf


Merci à vous

[sos-math(21)]

Bonjour,
Une primitive est définie à une constante près.
H et F sont deux primitives de f et comme H(1)=F(1)-F(1)=0, H est bien LA primitive de f qui s'annule en 1.

[Julien]

Désolé je ne comprends toujours pas.
le raisonnement est bon ?

[sos-math(13)]

Bonjour,

non le raisonnement n'est pas correct car tu dis :
Or H est la primitive de f ssi H=F

Mais une fonction possède une infinité de primitives.
Et toutes ces primitives différent d'une constante.

En effet, soit k une constante.
Alors la dérivée de H(x) est la même que la dérivée de H(x)+k.

Par ailleurs, F(1) n'a aucune raison particulière de valoir 0.
En revanche, H(1) vaut 0 d'après la formule qui définit H(x).

Bon courage.