pgcd

[Valentine]

Bonjour

dans la correction d'un exercice il y a écrit :
Pgcd(a;b)=1 et pgcd(a;c)=1.
Notons d le pgcd de a et bc, alors :
• d divise bc
• d est premier avec b car d divise a et pgcd(a;b)=1

Je ne comprends pas la deuxième déduction ?


Merci à vous

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est encore une conséquence du théorème de Bezout :
d divise a donc il existe un entier k tel que \(a=kd\) ;
a et b sont premiers entre eux donc il existe deux entiers u et v, tels que \(au+bv=1\) (bezout) donc on a aussi :
\(kdu+bv=1\) soit \(dU+bv=1\) donc il existe deux entiers U et V tels que \(dU+bV=1\), ce qui traduit que d et b sont premiers entre eux, encore par Bezout.
Est-ce plus clair ?

[Valentine]

Merciiiiiiiiii j'ai tout compris :)

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.