Spe maths

[Vincent]

Bonjour j'ai un petit probleme,
On a xcarree+ycarree=zcarree
1-Montrer que l'un au moins est divisible par 3
Je n'arrive pas à traduire cela mathématiquement
Merci d'avance pour votre aide .

[sos-math(13)]

Bonjour Vincent,

pour rester lisible, utilise la touche ² (en haut à gauche de ton clavier).

x²+y²=z²

Être divisible par 3, c'est s'écrire 3k, k étant un entier relatif.

Tu peux décider de démontrer la contraposée de la proposition que tu dois démontrer (puisqu'une proposition et sa contraposée sont équivalentes).

La proposition est :
SI x²+y²=z² ALORS x, y ou z est divisible par 3.
La contraposée est :
SI ... ALORS ...

Bon courage.

[Vincent]

Merci de votre réponse mais je ne vois pas par quoi il faut remplacer le ALORS de la contraposée .

[sos-math(13)]

La contraposée de :
Si A Alors B
est
Si non(B) Alors non(A).

Essaie au moins de nous faire une proposition, pour qu'on puisse en discuter...

[Vincent]

Cela voudrait donc dire:
Si x, y ou z n'est divisible par 3 alors x²+y²=z² est faux
Pour n'est pas divisible par 3, on peut l'écrire ( 3k+1 , k étant un entier relatif.) ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Oui, mais non divisible par 3 signifie qu'on peut écrire le nombre 3k +1 ou 3k+2.
A bientôt

[Vincent]

Donc je dois effectuer les calculs avec les deux ?

[Vincent]

D'accord j'ai compris et si l'on a prouvé que l'un d'entre eux était paire a-t-on besoin de montrer qu'il est divisible par 4 ?

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Vous allez supposer que x, y, z ne sont pas divisibles par 3, donc ils s'écrivent 3k + 1 ou 3k + 2 et vous allez démontrer démontrer que \(x^2+y^2 \neq z^2\).
Il faut considérer plusieurs cas.
1er cas: x=2k + 1, y=2l + 1 et z =2m +1.
A vous de jouer...
Bon courage.