Démontrer un losange à partir de complexes

[Invité]

Bonjour.

1. F est la fonction définie sur C par :
F(z)=z^3 - 2(\(\sqrt{3}\)+i)z² + 4(1 + i\(\sqrt{3}\))z - 8i

a)Vérifier que pour tout z complexe : F(z) = (z - 2i)(z² - 2\(\sqrt{3}\)z +4)
b)Résoudre dans C, l'équation F(z)=0.

2. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal (O;\(\overrightarrow{OU}\);\(\overrightarrow{OV}\)). On considère les complexes : z1=\(\sqrt{3}\) - i ; z2= \(\sqrt{3}\) +i et z3=2i .

a)Placer dans le plan complexe les points M1, M2 et M3 d'affixes respectives z1, z2 et z3 et montrer qu'ils sont sur un même cercle de centre O.
b)Calculer z2-z1 et z2-z3.
Démontrer que le quadrilatère OM1M2M3 est un losange.

Alors voilà J'ai fait toutes les questions sauf la b) que je sèche totalement. J'ai calculé z2-z1 et z2-z3 et j'obtiens 2i et \(\sqrt{3}\) - i .
J'dois faire quoi après??

Merci d'avance.
Alina.

[Invité]

j'en suis a peu près au même point que toi, comment tu as fais pour prouver que M1, M2 et M3 sont sur le même cercle O ??

[SoS-Math(9)]

Bonsoir,

Pour démontrer que 3 points M1, M2, M3 sont sur un cercle de centre O, il faut montrer que les longueurs OM1, OM2, OM3 sont toutes égales.

Bon courage,
SoSMath.