Equation (nombres complexes)

[Marie]

Bonjour,
Je suis en TS et je bloque sur un exercice à faire pour la rentrée.

Il s'agit de "Résoudre dans C z barre = i*z "
J'ai remplacé z barre par x-iy et z par x+iy.
J'obtiens : x-iy = i(x+iy)
Soit x-iy = ix+i²y
x-iy = ix-y

Par identification de la partie réelle et imaginaire j'obtiens :
\(x=-y\\ -y=x soit y=-x\)

Donc je me retrouverais avec un nombre complexe z de la forme z= -y -xi.
Et avec ça, je ne sais pas quoi faire. J'aimerais savoir si j'ai eu la bonne démarche à la base, puisque la question d'après me laisse penser que je devrais obtenir une équation du type équation cartésienne de droite ou de cercle.

Voilà, merci d'avance.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Tu as obtenu \(x=-y\), ce qu'on peut écrire \(y=-x\), ce qui est l'équation d'une droite du plan.
Donc ta démarche est correcte, il faut juste interpréter le résultat.
Pour être complètement rigoureux, il faudrait ensuite prendre un point M(x\,;\,y) de la droite considérée, donner la relation entre x et y puis vérifier que son affixe z vérifie bien \(\overline{z}=iz\) (réciproque).
Bon courage

[Marie]

Bonsoir,

La vérification marche.
Donc si je récapitule bien, la solution algébrique c'est juste l'ensemble des nombres complexes tels que z = -y - xi et la solution géométrique c'est la droite d'équation y = - x ?

En vous remerciant encore de l'attention que vous avez porté à ma demande.

[sos-math(21)]

Oui c'est cela.
Bonne continuation

[Marie]

Merci beaucoup.
Bonne continuation également.