Congruences

[Lucie]

Bonjour

Dans un exercice , il y a écrit
\(3^4\)\(\equiv\)1[10]
Donc \(3^{4p+k}\)\(\equiv\)\(3^k\)[10] pour k=0, 1, 2 ou 3 donc \(3^{4p+k}\) a le même chiffre des unités que \(3^k\).

Je ne comprends pas pourquoi ils ont le même chiffre des unités, en quoi les congruences nous renseignent sur le chiffre des unités ?
Ils ont le même reste dans la division par 10 mais je ne vois pas pourquoi le même chiffre des unités.


Merci de m'éclairer

[SoS-Math(11)]

Bonjour Lucie,

Quels sont les restes possibles dans une division par 10 ?

Compare ces restes avec le chiffre des unités du nombre que tu divises.

Je pense que tu peux alors conclure.

Bonne continuation

[Lucie]

On trouve la même chose

Est ce que c'est un règle des congruences ou alors juste ceci est vrai pour modulo 10 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lucie,

Si tu as \(a\equiv b [10]\), alors il existe un entier k tel que a - b = 10k (a - b est un multiple de 10).
Donc a et b ont alors le même chiffre des unités.

SoSMath.