Denombrements

[Manon]

Soit un jeu de dominos , chaque domino portant 2 nbres entiers de 0à 6, éventuellement identiques.

1) combien y a t il de dominos? J en trouve 28 ( C (7,2) + 7 ).
2) de combien de façons peut on tirer 2 dominos distincts ayant un nombre en commun? Je trouve 28x6x2=336. Est ce la bonne réponse ?
3) de combien de façons peut on tirer 5 dominos distincts dont au moins un double? Je trouve :
28x27x26x25x24-21x20x19x18x17 . Est ce que c est bon?

Merci bcp

[sos-math(21)]

Bonsoir,
si on cherche les dominos ayant deux nombres distincts, alors chaque paire de nombre prise dans l'ensemble \(\left\lbrace0,1,2,3,4,5,6\right\rbrace\) définit un domino de manière unique donc on prend une partie à deux éléments parmi 7, c'est bien \(\binom{7}{2}=\). Il faut ensuite rajouter les sept dominos formés d'un même nombre aux deux bouts donc ton calcul est correct.
Une autre façon de voir les choses : si on veut compter les dominos "non doubles", alors on a 7 choix de nombres pour le premier emplacement et il restera 6 choix de nombres pour le deuxième emplacement donc \(6\times 7=42\) possibilités. En faisant cela, on fait comme si la place des nombres était repérée donc on compte deux fois le même domino, il faut donc diviser par deux, donc 21 dominos non doubles et on rajoute les sept dominos doubles.
Pour le tirage, est-ce avec ou sans remise ? Merci de préciser

[manon]

Ce n'est pas précisé , je suppose que c'est sans remise.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je pense aussi que c'est sans remise...
Il te faut d'abord choisir le nombre en commun : il y a donc 7 choix.
Ensuite, il faut choisir deux nombres distincts parmi les 7 : c'est une partie à deux éléments parmi 7 : \(\binom{7}{2}\).
Donc le nombre de possibilités est de ....