trigonometrie

[Anais]

Bonjour

Le mouvement d'une masse (point M) accrochée à un ressort peut dans certaines situations (mouvement non amorti) être décrit par la fonction x définie pas : x(t)= A sin(wt+$)
où
¤ t est en secondes,
¤ x(t) est l'abscisse du point M sur un axe gradué (0 ;i), hauteur en mètres du point M à l'instant t,
¤ A,w,$ sont des paramètres qui dépendent du ressort et des conditions de l'expérience.

On observe 2 ressorts R1 et R2 situés cote à cote, décrits par les fonctions x1 et x2 : x1(t)= 0,1sin(2t) et x2(t)= 0,1sin(4t+pi/2)

1.a) Montrer que la fonction x1 est périodique de période .
b) La fonction x1 est-elle paire ou impaire ?
c) Etudier les variations de la fonction x1 sur [0 ;pi ]

2.a) Montrer que pi /2 est une période de la fonction x2. Cette fonction admet-elle également comme période ?
b) La fonction x2 est-elle paire ou impaire ?
c) Etudier les variations de la fonction x2 sur [0 ; pi/2].

1)a)
f(T) =0,1sin(2T)
f(T+1)= 0,1sin2T+2pi
= 0,1sin2T
f(x+pi)= f(x) donc f est periodique de période pi.

1)b)
x1(-T)= 0,1sin(2(-T))
= - 0,1sin(2T) car sin(-x)=-sin(x)
= -x1(T)
donc la fonction sinus est impaire

1)c)
Je suppose qu'il faut étudier la dérivée!
f(x)= 0,1sin(2T)
f'(x)= je sais que sin(x)=cos(x) mais quelle formule utilisée???

Merci

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Ta fonction \(x_1(t)=0,1\sin(2t)\) est une fonction composée.
Pour la dérivée d'une fonction composée, il faut utiliser la formule : si \(f(t)=\sin(g(t))\), alors \((f(t))'=g'(t)\times (\sin)'(g(t))\)
A toi de l'appliquer ...

[Anais]

Bonjour,

f'=0,1 x sin(2t)
f'=0,1x2cos(2t)
f'=0,2cos(2t)

Je ne sais pas trop comment étudier les variations!!!
Je sais que la fonction cos est décroissante sur 0;pi...

Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonsoir,
La dérivée est correcte.
Ensuite il faut regarder sur l'intervalle \([0\,;\,\pi]\) : sur quels intervalles a-t-on \(\cos(2t)\geq 0\) ? Il s'agit d'une inéquation trigonométrique, travaille avec le cercle trigonométrique...
Bon courage

[Anais]

Bonjour,

Sur [pi/2;0], cos(2t)>ou=à 0 donc la fonction est croissante.
Cela suffit comme explication?

Merci

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Attention aux intervalles que tu utilises. [\(\frac{\pi}{2}\);0] n'est pas écrit correctement puisque \(\frac{\pi}{2}>0\).
Sinon l'explication est suffisante. À toi de terminer l'étude.

Bonne continuation.

[Anais]

Bonjour

Merci pour la précision.

Bonne journée!