Bonsoir
Je dois calculer la limite en 0 de la fonction (1-rac(1+x²)) / x
Or c'est une forme indéterminée, j'ai essayé de modifié l'expression de f mais je tombe sur deux limites différentes.
Si je modifie l'expression f en (1-xrac(1/x² +1)) / x la limite c'est l'infinie
et je modifie l'expression f en -x/(1+rac(1+x²)) la limite c'est 0
Pourquoi je trouve deux limites différentes ?
Merci
limites
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: limites
Bonjour Thomas,
Tu obtiens deux limites différentes car tu fais deux transformations qui sont à la fois différentes et "non valides" dans le sens où tu changes la valeur de l'expression.
Essaie avec cette transformation : \(\frac{1-\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{(1-\sqrt{x^2+1})\times{(1+\sqrt{x^2+1})}}{x\times{(1+\sqr{x^2+1})}}\).
Cette transformation est valide car tu multiplies et tu divises le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. De plus ce nombre est "la quantité conjuguée" et elle te permet d'utiliser une identité qui va solutionner ton problème.
Bon courage pour la suite des calculs.
Tu obtiens deux limites différentes car tu fais deux transformations qui sont à la fois différentes et "non valides" dans le sens où tu changes la valeur de l'expression.
Essaie avec cette transformation : \(\frac{1-\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{(1-\sqrt{x^2+1})\times{(1+\sqrt{x^2+1})}}{x\times{(1+\sqr{x^2+1})}}\).
Cette transformation est valide car tu multiplies et tu divises le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul. De plus ce nombre est "la quantité conjuguée" et elle te permet d'utiliser une identité qui va solutionner ton problème.
Bon courage pour la suite des calculs.
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Thomas
Re: limites
C'est ce que j'ai fait pour la deuxième expression, j'ai réduit et on trouve ce que j'ai écrit dans mon précédent post.
Mais pourquoi la première expression ne fonctionne pas, pourtant je ne pense pas qu'il y ait une erreur de calcul (donc avoir modifié la fonction) ?
Mais pourquoi la première expression ne fonctionne pas, pourtant je ne pense pas qu'il y ait une erreur de calcul (donc avoir modifié la fonction) ?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: limites
Bonjour,
Ton calcul avec l'expression conjuguée me semble correct et ta limite est juste.
Si tu as un doute, tu peux aussi tracer la fonction à la calculatrice et regarder au voisinage de 0 comment cela se comporte.
De toute façon, tu dois trouver une seule limite donc le premier calcul est sûrement erroné.
Bon courage
Ton calcul avec l'expression conjuguée me semble correct et ta limite est juste.
Si tu as un doute, tu peux aussi tracer la fonction à la calculatrice et regarder au voisinage de 0 comment cela se comporte.
De toute façon, tu dois trouver une seule limite donc le premier calcul est sûrement erroné.
Bon courage
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Thomas
Re: limites
Mais je n'arrive pas à trouver mon erreur dans le premier calcul
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: limites
Explique nous ce que tu as fait. Peut-être que nous pourrons voir ton erreur.
Bon courage.
Bon courage.
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Thomas
Re: limites
J'ai voulu mettre x² en facteur dans la racine pour avoir x
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: limites
Donc si je comprends bien, tu as fait :
\(\frac{1-\sqrt{1+x^2}}{x}=\frac{1-\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x^2}+1\right)}}{x}=\frac{1-x\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}{x}\)
C'est la forme que tu obtenais en premier, mais elle ne lève pas l'indétermination car :
\(\lim_{x\to 0}sqrt{\frac{1}{x^2}+1}=+\infty\) et \(\lim_{x\to 0}x=0\) donc on a encore une forme indéterminée du type \(0\times +\infty\)
Cette technique aurait pu être intéressante si tu avais cherché une limite en l'infini (on aurait simplifié par \(x\) après).
Bon courage pour la suite
\(\frac{1-\sqrt{1+x^2}}{x}=\frac{1-\sqrt{x^2\left(\frac{1}{x^2}+1\right)}}{x}=\frac{1-x\sqrt{\frac{1}{x^2}+1}}{x}\)
C'est la forme que tu obtenais en premier, mais elle ne lève pas l'indétermination car :
\(\lim_{x\to 0}sqrt{\frac{1}{x^2}+1}=+\infty\) et \(\lim_{x\to 0}x=0\) donc on a encore une forme indéterminée du type \(0\times +\infty\)
Cette technique aurait pu être intéressante si tu avais cherché une limite en l'infini (on aurait simplifié par \(x\) après).
Bon courage pour la suite