exponentiel

[anais]

Bonjour

J'ai un problème avec la limite en - inf de la fonction suivante:

f(x)= -x\(e^{2x+1}\)

J'ai trouvé une indetermination mais je ne sais pas comment la lever!!!

Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
avez vous étudié en cours la limite de \(x e^x\)en - inf ?

Vous pouvez l'utiliser en voyant que f(x) = \(\frac{1}{2} \times 2x \times e^{2x}\)
Bon courage

[Anais]

Je ne comprends pas.........pourquoi le"-" devant le x a disparu ainsi que le "1" du \(e^{(2x+1)}\)

[SoS-Math(2)]

Exact Anaïs vous avez raison.
Reprenons :

\(x e^{2x}= \frac{1}{2} \times 2x \times e^{2x}\)
De plus
\(e^{2x+1}=e^{2x}\times e^1\)

donc \(f(x)= -x e^{2x+1}= - x e^{2x} \times e^1 = ...\)
A vous de continuer

[Anais]

(\(\frac{-1}{2}\)\(\times\) 2x \(\times\) \(e^{2x}\))\(e^{1}\)
Je ne vois pas comment simplifier davantage?

Merci

[SoS-Math(2)]

Anais,
cette forme de f(x) vous permet de trouver la limite
Vous avez du voir dans le cours que la limite de \(x e^x\) est 0 quand x tend vers - inf
quand x tend vers - inf, 2x tend aussi vers -inf
donc la limite de \(2x\times e^{2x}\) quand x tend vers -inf est la même que celle de \(x e^x\)
A vous de conclure

[Anais]

Donc je peux conclure ainsi?

ON pose X= 2x
\(\lim_{x \to -\infty}x e^{x}\)=0
et \(\lim_{x \to -\infty} e^{}\)=0
donc lim quand x tend vers - inf de (\(\frac{1}{2}\) \(\times\)2x\(\times\)\(e^{2x}\))e=0

Merci

[sos-math(20)]

Cela me semble correct.

SOS-math

[Anais]

Merci beaucoup.