Taux d'évolution moyen

[Anaïs]

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire sur les taux moyens d'évolutions annuels et je ne comprends pas certaines questions du premier exercice.

Sujet : "Un objectif du gouvernement d'un pays est de baisser l'impôt sur le revenu de 30% en 5 ans."

1) Montrer que le taux de baisse annuel moyen est égal à environ 6,89%. (J'ai appliqué la formule pour retrouver un taux d'évolution moyen, or, je ne trouve pas le résultat demandé... Quelle est la formule à appliquer?)

2) La première année, cet impôt baisse de 5%; la deuxième année, la baisse est de 1% et la troisième année, elle est de 3%.

2a) Calculer le taux global de baisse de cet impôt à l'issue des trois premières années. (QUESTION FAITE : je trouve -4,6% de baisse à l'issue des trois premières années.)

2b) Calculer le taux de baisse annuel moyen que doit appliquer le gouvernement au cours des deux dernières années pour que l'objectif soit atteint. (J'ai traduis les pourcentages en CM et réalisé le calcul en divisant par le nombre de périodes (soit 2), mais le résultat que je trouve dépasse de +2,27% de l'objectif à atteindre...)


Si quelqu'un peut m'éclairer sur les formules à appliquer... Merci!

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,


Tu peux utiliser la formule :

\((1+t)^n=1+T\)

ou t est le taux moyen cherché , n le nombre d'années ( ici c'est 5) et T le taux d'évolution sur la période complète ( ici -30%=-0,30)

2) faux, car la première année , la baisse est déjà de 5%, donc en 3 ans la baisse doit dépasser 5%.

sosmaths

[Anaïs]

Donc, pour la question 1, j'applique la formule donnée :
(1+t)^n=1+T
(1+t)^5=1+(-0.3)
(1+t)^5=0.7
Donc t = 0.7 ?? Je ne comprends pas...

Pour la question 2a,
Une baisse de 5% = 0.95
Une baisse de 1% = 0.99
Une baisse de 3% = 0.97
CM global = 0.95x0.99x0.97 = 0.912
CM moyen = 0.912^(1/2) = 0.954
T moyen = 0.954 - 1 = -0.046x100 = -4.6%
Voila mon résonnement...

Pour la question 2b,
La formule à appliquer est toujours celle ci : (1+t)^n=1+T ?

[SoS-Math(4)]

(1+t)^5=0,7

donc 1+t=0,7^(1/5)

continue le calcul pour trouver t.

2a) 0,912 c'est le taux multiplicateur, il correspond à une évolution de 0,912-1=-0,088 soit -8,8%

2b)oui tu vas utiliser cette formule.

sosmaths