On considère un récipient cylindrique de rayon intérieur 10cm et de hauteur intérieure 20cm. Il contient de l'eau, sur une hauteur de 4cm. On place une boule au fond du récipient et on constate que l'eau recouvre exactement la boule ( la boule, de densité plus grande que l'eau, ne flotte pas).
1) en calculant de deux façons différentes le volule "eau+bille", démontrer que le rayon R de la boule est solutuion de l'équation (E) x^3-150x+3000=0
2) Justifiez que le problème admet une unique solution.
3)Determiner, à0.01 cm près, le rayon R de la boule.
Je ne vois pas comment calculer de deux façons différentes??
Merci d'avance
Theoreme des valeurs intermediaires
-
Clémence
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Theoreme des valeurs intermediaires
Bonjour,
il faut raisonner ainsi :
Si on note \(x\) le rayon de la boule en cm ;
Volume d'eau : \(\mathcal{V}_1=...\)
volume de la boule : \(\mathcal{V}_2=...\)
On sait que lorsque l'on plonge la boule dans l'eau, celle-ci affleure le haut de la boule donc l'eau est à une hauteur égale au diamètre de la boule donc \(2x\) : l'eau et la boule occupent donc un volume \(\mathcal{V}_3\) égal au volume d'un cylindre de rayon de base 10 cm et de hauteur \(2x\).
On obtient une équation en disant que \(\mathcal{V}_1+\mathcal{V}_2=\mathcal{V}_3\).
Je te laisse traduire tout cela.
bon courage
il faut raisonner ainsi :
Si on note \(x\) le rayon de la boule en cm ;
Volume d'eau : \(\mathcal{V}_1=...\)
volume de la boule : \(\mathcal{V}_2=...\)
On sait que lorsque l'on plonge la boule dans l'eau, celle-ci affleure le haut de la boule donc l'eau est à une hauteur égale au diamètre de la boule donc \(2x\) : l'eau et la boule occupent donc un volume \(\mathcal{V}_3\) égal au volume d'un cylindre de rayon de base 10 cm et de hauteur \(2x\).
On obtient une équation en disant que \(\mathcal{V}_1+\mathcal{V}_2=\mathcal{V}_3\).
Je te laisse traduire tout cela.
bon courage
-
Clémence
Re: Theoreme des valeurs intermediaires
Le volume de l'eau est égal au volume du cylindre moins le volume de la boule ?
Volume de la boule : 4/3pi*x^2 ?
Volume de la boule : 4/3pi*x^2 ?
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Theoreme des valeurs intermediaires
Non, le volume occupé par l'eau est celui d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 4 cm..
Pour la boule, c'est \(\mathcal{V}_2=\mathcal{V}_{\mbox{boule}}=\frac{4}{3}\pi R^3\)
volume : cube du rayon, surface : carré du rayon...
A toi de poursuivre.
Pour la boule, c'est \(\mathcal{V}_2=\mathcal{V}_{\mbox{boule}}=\frac{4}{3}\pi R^3\)
volume : cube du rayon, surface : carré du rayon...
A toi de poursuivre.
-
Clémence
Re: Theoreme des valeurs intermediaires
Le volume de l'eau est égal à 400pi
Le volume de la boule est égal à 4/3pi*x^3
Le volume de l'eau+boule= 100pi*2x^3
Le volume de la boule est égal à 4/3pi*x^3
Le volume de l'eau+boule= 100pi*2x^3
-
Clémence
Re: Theoreme des valeurs intermediaires
Le volume de l'eau est égale à 400pi
Celui de la boule à 4/3pi*x^3
Et celui de l'eau+boule égal à 100pi*2x^3
Celui de la boule à 4/3pi*x^3
Et celui de l'eau+boule égal à 100pi*2x^3
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Theoreme des valeurs intermediaires
Je suis d'accord pour le volume de l'eau et celui de la boule.
En revanche, le volume de l'eau et de la boule correspond au volume d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur \(2x\)
Le volume d'un cylindre de rayon R et de hauteur h, est donné par \(\mathcal{V}_{\mbox{cylindre}}=\pi\times R^2\times h\)
Adapte cette formule à ta situation.
Ensuite, on fait l'égalité.
Bon courage
En revanche, le volume de l'eau et de la boule correspond au volume d'un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur \(2x\)
Le volume d'un cylindre de rayon R et de hauteur h, est donné par \(\mathcal{V}_{\mbox{cylindre}}=\pi\times R^2\times h\)
Adapte cette formule à ta situation.
Ensuite, on fait l'égalité.
Bon courage