Problème de suite

[Lucile]

Bonsoir,
Demain j'ai un DS de mathématiques sur les suites mais je ne me rappelle plus comment on trouve Un en fonction de Un+1 et Uo.
Par exemple je refais un exercice qui dit Un défini par Un+1= 1/3Un+4 et Uo= 1. Il faut que je trouve Un pour résoudre Vn=Un-6,
ça parait tout bête mais je ne m'en souviens plus.. Merci beaucoup de votre aide

[sos-math(13)]

Bonsoir,

tout d'abord, il faudrait que l'on soit sûr de ce dont tu pars.
Sans parenthèses, Un+1= 1/3Un+4 est une écriture ambiguë. Peux-tu la préciser ?

Par ailleurs, qu'appelles-tu : "résoudre Vn=Un-6" ?

Es-tu sûre de tes questions ?

Ne faut-il pas plutôt montrer que (Vn) est une suite géométrique ou quelque chose du genre ?

[lucile]

Effectivement excusez moi ce n'etait pas clair.. J'ai donc Un=(1/3Un)+4 et pour Vn je dois calculer Vn+1 en fonction de Vn puis ensuite trouver la nature de (Vn),
Merci

[sos-math(13)]

Euh... en fait ce n'est pas ça qui n'était pas clair ;-)

Un+1= 1/3Un+4 peut être compris comme Un+1= (1/3)*Un+4 ou comme Un+1= 1/(3Un)+4.
Je pense que c'est la première mais...

Et sinon, en effet, c'est la nature de Vn qu'on cherche.

En principe dans ce type de problème, on a dû te parler de suites arithmético-géométrique (pour (Un)). Et il faut montrer que (Vn) est géométrique.

Tu calcules donc V(n+1) et tu dois prouver que V(n+1) est égal à 1/3 de Vn.

Pour ce faire, V(n+1) est d'abord naturellement exprimé en fonction U(n+1) (par transposition de la relation), puis tu exprimes U(n+1) en fonction de U(n) (tu connais la relation) et enfin, tu mets 1/3 en facteur, ce qui devrais faire ressortir Vn.

Essaie et reviens en parler.