logarithme népérien

[Edward]

Bonjour,

je m'appelle Edward

Je n'arrive pas à exprimer n en fonction de p dans cette équation 3^n +n -1 =10^p
je sais que 3^n=10^p si et ssi n = ln(10^p)
mais après je ne vois pas comment faire rentrer ce +n , pourriez vous m'aider SVP

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le problème est que ton n intervient deux fois dans l'égalité et qu'il n'y a pas de moyen simple de les "regrouper".
Es-tu sûr d'avoir besoin de n en fonction de p ?
Es-tu sûr de ta relation entre n et p.
Précise moi cela

[Edward]

Oui merci j'ai trouvé un autre système pour ne pas être obligé de résoudre cela puisque dans l'éoncé il n'était pas marqué démontrer mais juste vérifier que.
Mais je serais curieux de voir comment on pourrait résoudre cette équation tout de même.

[sos-math(21)]

Bonjour,

Bonjour,

je m'appelle Edward

Je n'arrive pas à exprimer n en fonction de p dans cette équation 3^n +n -1 =10^p
je sais que3^n=10^p si et ssi n = ln(10^p)
mais après je ne vois pas comment faire rentrer ce +n , pourriez vous m'aider SVP

Merci d'avance

La condition \(3^n=10^p\) est équivalente à \(\ln(3^n)=\ln(10^p)\) et avec les propriétés du logarithme népérien,
c'est équivalent à \(n\ln(3)=p\ln(10)\) soit \(n=\frac{\ln(10)}{\ln(3)}\times p\)
ce qui ne correspond pas à ce que tu dis.
C'est pour cela que j'avais des doutes sur ton énoncé.

[Edward]

Oui merci , effectivement je m'étais trompé

[Edward]

mais il y a qlq chose de bizarre :

3^n +n -1 =10^p
si et ssi ln(3^n + n -1) = ln (10^p)
si et ssi ln(3^n) +ln(n) +ln(-1) = p*ln(10)
si et ssi n = [p*ln(10) - ln(n) - ln(-1)] / ln(3)

je trouve çà avec mon graph de la calculatrice : ln(3^n + n -1) = ln(3^n) +ln(n) +ln(-1)
or dans les propriétés du cours ln(a*b) =ln(a) + ln(b) avec a et b strictement positifs
donc normalement çà ln(3^n) +ln(n) +ln(-1) devrait être égal à çà : ln (3^n * n * -1) mais il en est autrement sur le graph de ma calculatrice.
Moi je serai en faveur de la calculatrice car sinon je ne vois pas comment on pourrait résoudre l'équation, dans ce cas il doit y avoir une erreur ds ce qua j'ai écrit ou une formule male comprise.
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
tu utilises des formules fausses !

3^n +n -1 =10^p
si et ssi ln(3^n + n -1) = ln (10^p)
si et ssi ln(3^n) +ln(n) +ln(-1) = p*ln(10) ln(a+b) cela ne donne rien ! en plus tu tombes sur ln(-1) qui n'est pas défini !
si et ssi n = [p*ln(10) - ln(n) - ln(-1)] / ln(3)

Je t'ai dit qu'il n'y a pas de méthode pour résoudre une telle équation.
Bonne soirée