Droites parallèles

[Corentin]

Bonjour j'ai un devoir maison à résoudre mais je suis totalement bloqué pour une question qui est la première de mon Dm :(
Voici l'énoncé:
Dans un repère, C désigne la courbe représentative de la fonction f définie sur R par:
f(x)= (x-2)*exp(x)

a) Déterminer les coordonnées du point en lequel la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.
Voila je sèche totalement sur cette question, j'étais parti sur la dérivée de cette fonction mais je ne sais pas si c'est le bon chemin. Merci d'avance pour votre aide.

[sos-math(13)]

Bonjour Corentin,

en effet, pour que la tangente soit parallèle à l'axe des abscisses, il faut que son coefficient directeur soit nul. Or ce coefficient directeur n'est autre que le nombre dérivé de f à l'abscisse du point de tangence. Cela devrait te permettre d'avancer.

[Corentin]

Le problème justement est que je ne trouve pas l'abscisse de la tangente. Sinon faire sa dérivée ne me poserait aucune difficulté.

[sos-math(13)]

Quelle est l'expression de f'(x) ?

[Corentin]

Si il s'agit de la dérivée de f(x)= (x-2)*exp(x) je pense que c'est celle ci: f'(x)= u*v soit u'v+uv' ce qui est équivalent à 1*exp(x)+(exp(x)²-2exp(x)). Dites moi si je me trompe et désolé mais je n'ai trouvé que ce signe * pour dire multiplier.

[sos-math(13)]

La dérivée est fausse.

Si f(x)=uv(x) alors en effet f'(x)=(u'v+uv')(x)
Mais il n'est pas question de carré d'exponentielle dans le calcul. Prends le temps de bien le faire.

Bon, une fois que tu auras réussi à dériver, ce que tu cherches, c'est pour quelle valeur de x la dérivée est nulle.
Tu vas donc trouver une valeur de x (ou plusieurs, ou pas du tout), qui correspondra à l'abscisse du point de tangence.

Il restera à déterminer l'ordonnée, qui sera l'image de x par f.

Bon courage.

[Corentin]

Merci beaucoup j'ai effectivement trouvé une dérivée maintenant égale à exp(x)+xexp(x)-2exp(x). Merci beaucoup pour votre aide.

[Corentin]

Je trouve la dérivée suivante: exp(x)+xexp(x)-2exp(x). Et elle s'annule d'après la fonction table de ma calculette avec la valeur x=1. Donc les cordonnées du point serait (1;-2.7). Je vous remercie beaucoup.

[sos-math(13)]

Bonjour Corentin,

tu peux faire mieux, car il y a un facteur commun : exp(x), qui ne s'annule jamais.

Donc :
- factorisation
- règle du produit nul
- tu confirmes (mais du coup le x=1 est certain, et non pas lu sur la calculatrice)
- tu calcul f(1) de manière exacte

et Oh surprise ! le fameux 2,7, tu le connaissais...

Bon courage.