Utilisation d'une fonction auxiliaire

[eleve86]

Bonjour,

J'ai un Devoir maison à faire et j'ai besoin d'aide pour pouvoir le terminer
On doit étudier une fonction f définie sur R/(1) par f(x)=(2x+1)/(x^3-1)
Premiere Partie :
1) Etudier les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition
2) En déduire les équation asymptote à la courbe C représenant la fonction f dans un repère
Deuxieme Partie :
1) Etudier la dérivabilité de la fonction f et calculer sa fonction dérivée f'
2) Pour étudier le signe de f', on considère la fonction g definie sur R/(1) par g(x)=-4x^3-3x²-2
a) dresser le tableau de variation de la fonction g
b) déduire que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans R/(1)
c) à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel de calcul formel, donner une valeur approchée de alpha à 10^-3 près
d) déduire le signe de g
3) Dresser le tableau de varition de la fonction f
Troisième Partie :
1) Tracer les asymptotes à la courbe C et la courbe C
Quatrième Partie :
1) calculer l'équation de la tangente T à C en 0
2) etudier la position relative de C et de T

Ceux qui me pose problème c la question 1 dans la 2eme partie pour étudier la dérivabilité. je sais qu'il faut utiliser le taux d'acroisement ms je bloque completement.
Ainsi que calculer l'équation de la tangente T à C en 0

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Adrien,

Je pense qu'il n'y a pas de problème de dérivabilité, f est le quotient de deux fonctions dérivables, revois ton cours sur les opérations avec les fonctions dérivables. Bien sur f n'est pas définie pour x = 1 et n'est pas dérivable en ce point.
Tu peux te poser la question de la dérivabilité à gauche et à droite de 1, ici tu as besoin du taux de variation une fois avec (1+ h) et une fois avec (1 - h) pour h positif.

Bonne continuation

[eleve86]

Bonsoir,

Pou étudier la dérivabilité en 1 j'ai procédé de la façon suivante
t1(h)=((f(1)-(f(1-h))/h
=((2(1-h)+1)/((1-h)^3-1))/h
=((3-2h)/(-h^3))/h
=(1/-h²)/h
=h on peux dire qu'elle est dérivable en 1 si jme suis pas trompé

Merci d'avance,

[eleve86]

Bonsoir,
J'ai le même exercice à faire et je voudrais savoir si ceux que j'ai fait est juste.
PARTIE 1 :
1) Ensemble de définition )-l'infini;1(U)1;+l'infini(
lim (-oo et +oo) (2x+1)/(x^3-1)= 0 ( en utilisant le monome dominant (2/x²))
lim (x<1) (2x+1)/(x^3-1)=-oo
lim (x supérieur à 1)= +oo
2) x=1 est asymptote verticale au voisinage de +oo et -oo
x=0 est asymptote horizontale au voisinage de +oo et -oo

PARTIE 2 :
1) t1(h)=(f(1)-(f(1-h))/h
=((2*(1-h)+1)/((1-h)^3-1))/h
=((3-2h)/(-h^3))/h
=(1/h²)/h
= h donc c dérivable en 1
Pour la dérivé (2/(x^3-1)²)
2)a- tableau signe trouvée
b-g(x)=0 admet une seul solution sur l'intervalle )-oo;1( soit sur )-oo;-9( car c strictement décroisant. Sur )1;+oo( il n'y a pas de solution 0 car strictement négatif.
c-pour alpha je trouve -1.137
d- signe g négatif car signe de a est négatif
3) sa correspond au meme tableau de variation que la fonction g.
Merci d'avance.

[SoS-Math(2)]

Bonjour Adrien,
la fonction f n'est pas définie en 1 donc elle ne peut pas être dérivable en 1

Pour étudier la dérivabilité en 1 j'ai procédé de la façon suivante
t1(h)=((f(1)-(f(1-h))/h

Dans cette formule, vous utilisez f(1) qui n'existe pas !!
Si vous remplacez x par 1 dans votre expression de f(x), vous obtenez 0 au dénominateur ce qui est impossible

Il n'y a donc aucune étude de dérivabilité à faire en 1.
Sur ]-00; 1[ et sur ]1 ; +00[, f est le quotient de deux fonctions dérivables sur chaque intervalle donc ....................
Bon courage pour continuer

[SoS-Math(2)]

Bonjour Cynthia,
la première partie est correcte mais pas la dérivée de f
Vous devez reprendre vos calculs.
Bon courage

[eleve86]

Bonjours,

Je ne comprend pas comment faut procéder.
Donc le taux d'accroissement ne sert à rien ??

[SoS-Math(9)]

Bonjour Adrien,

* Le taux de variations de te sert pas ici ... sauf si tu veux prouver que ta fonction est dérivable sur IR\{1} en utilisant la définition de la dérivabilité (limite du taux de variation).
Sinon pour prouver que ta fonction est dérivable sur IR\{1} il suffit d'utiliser le théorème de dérivabilité d'un quotient \(\frac{u}{v}\) où u et v sont dérivables ...

* Pour déterminer l'équation d'une tangente à la courbe de f au point d'abscisse a, il faut utiliser la formule : y = f '(a)(x-a) + f(a).

SoSMath.

[eleve86]

Merci je viens de comprendre.

[gwen]

j'ai le même exercice a faire j'ai un problème pour la question d. "en déduire le signe de g"

[sos-math(21)]

Bonsoir,
la fonction g est le numérateur de la dérivée de ta fonction f, donc il est normal qu'on veuille connaitre son signe afin de connaitre le signe de f' et en déduire les variations de f.
Tu connais le sens de variation de g (elle est strictement décroissante, non ?), tu sais qu'elle rencontre l'axe des abscisses en une valeur unique \(\alpha\), donc avant cette valeur elle est positive/négative (à toi de savoir) et après cette valeur, elle est positive/négative (à toi de savoir).
Tu en déduis le signe de g, donc le signe de f' puis les variations de f.
Bon courage