Suites

[Mathilde]

Bonjour,

Je n'arrive pas à démarrer mon exercice de maths et j'aimerais quelques conseils.

Soit la suite V(n) définie pour tout entier n par : Vn=1/(Un-3)

1) Montrer que (Vn) est arithmétique. Préciser sa raison et son premier terme.
2) En déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de n
3) déterminer la limite de la suite Un

Merci d'avance pour votre aide.

Mathilde

[sos-math(20)]

Bonjour Mathilde,

Vous avez, d'après votre relation, \(v_{n+1}=\frac{1}{u_{n+1}-3}\).

Ne connaissant pas la définition de la suite (Un), je ne peux pas vous aider davantage. Mais vous devez avoir une relation avec \(u_{n+1}\) dans votre énoncé; il vous suffit de remplacer.

Bon courage

SOS-math

[Mathilde]

Oui,

Un+1=9/(6-Un)

Je l'ai remplacé mais je bloque surfe calcul

[sos-math(20)]

Revenons à ce calcul qui vous ennuie : on doit s'assurer que la différence entre deux termes consécutifs quelconques est constante :

\(v_{n+1}=\frac{1}{u_{n+1}-3}=\frac{1}{\frac{9}{6-u_n}-3}=\frac{1}{\frac{9-3(6-u_n)}{6-u_n}}=\frac{6-u_n}{9-3(6-u_n)}\)
\(v_{n+1}-v_n=\frac{6-u_n}{9-3(6-u_n)}-\frac{1}{u_n-3}=...\)

Je vous laisse terminer ce calcul, sachant qu'à la fin il ne doit rester qu’un nombre réel qui sera la raison de la suite arithmétique.

Bon courage

SOS-math

[Mathilde]

Dois-je simplifier les (6-Un) en haut et en bas ?

[sos-math(20)]

Non Mathilde, vous ne pouvez pas simplifier comme vous le voulez car le terme n'est pas EN FACTEUR.
Commencez par développer et réduire le dénominateur de la première fraction puis observez ce qui vous reste.

Bon courage

SOS-math