Nombre premiers,

[Par D.B]

Bonjour a tous,

Voila j'ai cette exercice:

Soit n un entier naturel non nul. Montrer que n est un carré d'entier si, et seulement si, il admet un nombre impaire de diviseurs positifs

Je pensse pouvoir affirmé que des diviseur logique de n sont 1 ; radical n et n :mais cela ne démontre rien a premier vue,
On peu s'en doute écrire la décomposition en produit de facteur premiers de n : la le tous ces de savoir comment faire,

Voila si vous pourriez me guider sur une piste ou autre sa serais bien

Merci d'avances,
Cordialement D.B

[SoS-Math(9)]

Bonjour DB,

Ton exercice est un peu difficile pour un élève de terminale !
Voici une propriété qui va t'aider :
Si n a pour décomposition en facteurs premiers \(a_1^{k1}\times a_2^{k2} ... \times a_p^{kp}\) alors son nombre de diviseur est \((k_1+1)(k_2+1)...(k_p+1)\).

SoSMath.

[D.B]

Merci pour cette aide,
Je vais donc me remettre sur ce probléme et en même temps esseyer de le finir.
Encore merci,
A bientôt avec grand plaisir,
Cordialement,
DB