Bonsoir,
On me demande de simplifier les expressions suivantes:
a) (AUB)barre∩(CUAbarre)
b) ((AUB)∩(B∩C))U(AUC))
c) [A∩(A∩B)]∩Bbarre
d) ((AUC)∩(A∩B))U(CUB)
J'ai fait :
a) (AUB)barre∩(CUAbarre)= (Abarre∩Bbarre)∩(CUAbarre)= ?
b) ?
c) [A∩(A∩B)]∩Bbarre= [A∩(A∩B)]∩Bbarre
d) ((AUC)∩(A∩B))U(CUB)=((AUC)∩(A∩B))U(CUB)=
Merci de m'aider dans mes simplifications :)
Loi de Morgan
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man
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Loi de Morgan
Bonsoir,
Ces notions de théorie des ensembles ne sont plus au programme de terminale depuis bien longtemps.
Votre démarche est correcte. Vous pouvez aussi utiliser le fait que l'intersection est distributive par rapport à la réunion; et réciproquement.
Par exemple pour le b)
\((A \cup B) \cap (B \cap C)=(A \cap B \cap C) \cup (B \cap B \cap C)\) et comme \((A \cap B \cap C) \subset (B \cap C)\) vous devriez être en mesure de conclure.
Bonne continuation.
Ces notions de théorie des ensembles ne sont plus au programme de terminale depuis bien longtemps.
Votre démarche est correcte. Vous pouvez aussi utiliser le fait que l'intersection est distributive par rapport à la réunion; et réciproquement.
Par exemple pour le b)
\((A \cup B) \cap (B \cap C)=(A \cap B \cap C) \cup (B \cap B \cap C)\) et comme \((A \cap B \cap C) \subset (B \cap C)\) vous devriez être en mesure de conclure.
Bonne continuation.
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man
Re: Loi de Morgan
donc :
je dirai pour la b) que la réponse est AUC par intuition mais je ne suis pas en mesure de le justifier correctement.
je dirai pour la b) que la réponse est AUC par intuition mais je ne suis pas en mesure de le justifier correctement.
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Loi de Morgan
Bonjour :
pour justifier ta réponse tu peux comparer \(B \cap C\) et \(A \cup C\).
Bonne continuation.
pour justifier ta réponse tu peux comparer \(B \cap C\) et \(A \cup C\).
Bonne continuation.
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man
Re: Loi de Morgan
bonjour,
BinterC par rapport à AUC...
je ne sais pas je n'arrive pas à trouver un lien :(
BinterC par rapport à AUC...
je ne sais pas je n'arrive pas à trouver un lien :(
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Loi de Morgan
Bonsoir :
Il faut que tu trouves des relations d'inclusion :
par exemple si \(A \subset B\) alors \(A \cap B=A\) et \(A \cup B=B\).
Tu sais aussi (par définition) que \((A \cap B) \subset B\).
Tu dois donc pouvoir comparer \(B \cap C\) et \(C\) d'une part et \(A \cup C\) et \(C\) d'autre part.
Bonne continuation.
Il faut que tu trouves des relations d'inclusion :
par exemple si \(A \subset B\) alors \(A \cap B=A\) et \(A \cup B=B\).
Tu sais aussi (par définition) que \((A \cap B) \subset B\).
Tu dois donc pouvoir comparer \(B \cap C\) et \(C\) d'une part et \(A \cup C\) et \(C\) d'autre part.
Bonne continuation.
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man
Re: Loi de Morgan
bonsoir,
D'accord :
Si Bint C est inclus dans C alors BintC=C et AUC=A
comme ceci?
D'accord :
Si Bint C est inclus dans C alors BintC=C et AUC=A
comme ceci?
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sos-math(12)
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- Enregistré le : mer. 11 mars 2009 15:32
Re: Loi de Morgan
Bonjour :
Attention :
Il faut revenir aux définitions.
\(B \cap C\) est l'ensemble des éléments appartenant à B et à C. \(B \cap C\) ne contient donc que des éléments appartenant à C. Donc \(B \cap C\) est toujours inclus dans C (et dans B).
De même \(A \cup C\) est l'ensemble des éléments appartenant à A ou à C. Donc C est toujours inclus dans \(A \cup C\).
Bonne continuation.
Attention :
Il faut revenir aux définitions.
\(B \cap C\) est l'ensemble des éléments appartenant à B et à C. \(B \cap C\) ne contient donc que des éléments appartenant à C. Donc \(B \cap C\) est toujours inclus dans C (et dans B).
De même \(A \cup C\) est l'ensemble des éléments appartenant à A ou à C. Donc C est toujours inclus dans \(A \cup C\).
Bonne continuation.
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man
Re: Loi de Morgan
Merci je vais essayer.