fonction logarithme

[Liam]

Bonsoir

Je ne comprends pas cette définition, pouvez-vous me l'expliquer svp avec des exemples si possible svp:
La fonction logarithme décimal est la fonction réciproque de la fonction puissance de 10.

Merci à vous

[sos-math(22)]

Bonsoir,
Pour tout réel strictement positif \(x\) et tout réel \(a\), on a :
\(log(x) = a\) équivaut à \(x = 10^a\).
Ou encore, \(log(10^a)=a\).
Pour plus de précisions, regarde un cours sur le logarithme décimal. Tu peux taper "logarithme décimal" sur un moteur de recherche et parcourir quelques pages...
Bonne continuation.

[Liam]

La fonction y=linx est la réciproque de la fonction y=e^x
Quel est le lien avec le logarithme décimal ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
le logarithme népérien est un logarithme de base \(e\), alors que le logarithme décimal est un logarithme de base 10.
On a la relation \(\log_{10}(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}\) ou plus simplement \(\log(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(10)}\).
Bon courage

[Liam]

Merci pour vos explications

Qu'est ce que c'est une base ?

[sos-math(21)]

Liam,
la base d'une fonction exponentielle est le nombre auquel est élevé la puissance ;
exponetielle de base e : \(f(x)=e^x\)
exponentielle de base 10\(f(x)=10^x\)
exponentielle de base 16 : \(f(x)=16^x\)
Le logarithme de base a est est donc la réciproque de l'exponentielle de base a.
On peut exprimer tous ces logarithmes de base a en fonction du logarithme népérien :
\(\log_a(x)=\frac{\ln(x)}{\ln(a)}\) d'où l'importance du logarithme népérien.
Est-ce plus clair ?