sens de variation

[Pauline]

Bonsoir

Besoin d'aide svp
Lorsqu'on doit étudier le sens de variation d'une suite récurrente, pourquoi nous n'avons pas le droit d'étudier les variations de la fonction qui définie u(n+1) ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Pauline,

Dans le cas d'une suite récurrente cela dépend de \(u_0\).
Par exemple pour \(u_{n+1}=\frac{-u_n^2}{2}+2u_n+4\) :
pour \(u_0=4\) la suite est constante
pour \(u_0=3\) la suite se met à osciller, une fois plus grande que 4 une fois plus petite.
Ici j'ai choisi une fonction du second degré qui te donne une parabole croissante de \({-\infty\) à 2 puis décroissante.

Bonne continuation

[Pauline]

Pourquoi ceci dépend de u(0) ?

[sos-math(20)]

Relis bien le message précédent, Pauline, et examine avec attention l'exemple que l'on t'y donne.

A bientôt sur SOS-math

[Pauline]

ça dépend de la valeur de u(0), ça dépend si la valeur se situe avant ou après le point d'intersection de la fonction et de la première bissectrice ?

[SoS-Math(11)]

Oui c'est souvent le cas et cela ne dépend pas toujours du sens de variation de \(f\).

On ne peut pas énoncer un théorème général concernant le lien entre le sens de variation de la suite et celui de \(f\).
On doit donc en revenir à l'étude \(u_{n+1}-u_n\).

Bonne continuation

[Pauline]

Merci pour votre réponse
On a u(n+1)=1/5u(n)+6
Faire la différence u(n+1)-u(n) ne vas pas nous aider à déterminer le sens de variation étant donné qu'on se retrouve avec du -4/5u(n)+6

Merci de m'éclairer

[SoS-Math(9)]

Bonjour Pauline,

Cela peut être utile ...
Si par exemple u(n) < 7,5, alors -4/5u(n)+6 > 0, donc u(n+1)-u(n) > 0 donc u est croissante !

SoSMath.

[Pauline]

Mais si nous n'avons pas cette condition u(n) < 7,5, on ne peut pas déterminer le sens de variation ?

[SoS-Math(9)]

Oui Pauline !

Dans le cas de suite définie par récurrence, l'étude du sens de variation est plus difficile !
Mais rassure-toi dans un problème avec ce type de suite, il y a toujours des questions pour t'aider (regarde les sujets de bac).

SoSMath.