DM PARTIE ENTIERE.

[Julie]

Bonjour, j'ai un DM pour dans 4 jours. Alors mon problème est que je n'ai pas fait de leçon là dessus donc je ne sais pas comment répondre. J'aimerais aussi si possible avoir un lien avec la leçon correspondante car je ne comprends pas :-/. Merci d'avance !

ÉNONCÉ :
Pour tout nombre réel x, il existe un unique entier n tel que n<x<n+1. Cet entier est appelé partie entière de x et est noté E(x). E(x)=n signifie que x appartient à [n ; n+1].

- Etude de la fonction E.
1) Calculer : E(1,64) E(0,75) E(-2,6) E(-0,423)
2) Quels sont les nombres réels tel que :
A) E(x)=5
B) E(x)=-3
C) E(x)=0
3) Tracer la courbe représentative de E sur l'intervalle [-3;4[
4) Traduire l'égalité E(2x)=3 par un encadrement du réel x. En déduire les solutions dans R de l'équation E(2x)=3.
5) Résoudre dans R :
A) E(1/6x)=-1
B) E(3x-2)=7
C) Pour x non nul, E(1/x)=1
6) x est un réel quelconque et p un entier relatif quelconque. Démontrer que E(x+p)= E(x)+p

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

tu a oublié le signe "=" dans ta définition .... n=<x<n+1.

voici un peu d'aide :
*E(1,64) = ?
1=<1,64<2, donc E(1,64) = 1.

* E(x)=5, x = ?
Par définition on a : 5=< x < 6, donc x appartient à [5 ; 6[.

si tu recherches un site, tu tapes "partie entière" dans un moteur de recherche et tu trouveras bien un site avec des explications.

Bon courage,
SoSMath.

[Julie]

Merci pour ces exemples.

Pour la question 1 :
E(0,75) = 0
E(-2,6)=-2
E(0,423)=-0
Est-ce correct ?

Pour la question 2 :
E(x)=5 si 5=<x<6
E(x)=-3 si -3=<x<-2
E(x)=0 si 0=<x<1
Est-ce exact ? Où bien suis-je obligé de mettre les intervalles comme dans votre exemple ?

Pour la question 3 : Comment est-ce que je peux tracer la courbe à l'aide de ma calculatrice ? Il y a t'il une méthode ?

Pour la question 4 et 5 : Pourrais-je avoir un exemple comme pour les deux premières questions ?

Je vous remercie de votre aide.

[Julie]

J'ai trouvé sur ce site : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... tiere.html une représentation graphique de la fonction E. Est-ce toujours la même ? Cette courbe correspond t'elle a la question 3 de mon DM ? Si je prends à partir de -3 jusqu'à 4 la même courbe, est-ce correct ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julie,

1) As-tu bien encadré tes nombres ....
-2,6 n'appartient pas à [-2 ; -1[ mais il appartient à [-3 ; -2[, donc E(-2,6) = -3.
Même erreur pour -0,423.

2) c'est bon.

3) C'est la courbe vue sur internet ... mais il faut faire attention à ton ensemble de définition (ici x appartient à [-3 ; 4[).

4) E(2x)=3 équivaut à 3 =< 2x < 2 soit ... =< x < ... à toi de compléter !

5) Même méthode qu'à la question 4).

Bon courage,
SoSMath.

[Julie]

Rectification des erreurs de la question 1 :
E(-0,423)=-1 car -1=<-0,423=<0

Pour la question 4 et 5 : je n'ai pas compris ce que je dois mettre dans l'encadrement..
4) E(2x)=3 équivaut à 3=<2x<2 soit 2=<x=<1. Est-ce cela ?

5) a) E(1/6x)=-1 équivalent à -1=<1/6x<0
b) E(1/x)=7 équivalent à 7=<3x-2<6
c) E(1/x)=1 équivalent à 1=<1/x<0

[Julie]

Est-ce la bonne courbe ?

[Julie]

Pour la question 6, j'ai trouvé la démonstration :
E(x) = n implique n=<x<n+1 donc n+p=<x+p< (n+p)-1
D'où E(x+p) =n+p ou encore E(x+p) = E(x)+p car n =E(x).

Est-ce la bonne ?

[sos-math(20)]

Cette démonstration me paraît correcte, Julie.

[sos-math(20)]

Ta courbe est correcte mais tu l'as représentée sur [-3,5[ et pas sur [-3,4[ comme cela était demandée.
De plus, il n'y a pas lieu de joindre les points à coordonnées entières comme tu l'as fait : la courbe obtenue s'appelle "une courbe en escalier" et il y des discontinuités.

SOS-math

[Julie]

Je vous remercie de m'avoir aider. Je comprends beaucoup mieux grâce à vous. Bonne soirée !