Courbe paramétré

[benoit]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice sur les courbes paramétrées , merci d'avance pour votre aide.


Dans tous le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormal ( o, i , j) (unité 5cm). On considère les droite (delta) et (delta') d'équations respectives x=1 x=-1
Une droite variable (D), passant par o et de coefficient directeur t (t appartient a R), coupe (delta) en P.
La parallèle à (o,i) passant par P coupe (delta') en P'

Question 1 : Faire une figure qui sera complétée dans les questions suivantes.

question 2 : Soit M(x,y) le projeté orthogonal de P' sur la droite (D)

a) Déterminer les coordonnées des vecteurs OP et P'M


question 2 b) En deduire que les coordonnées de M sont données par
x=(t²-1)/(t²+1) y=t*((t²-1)/(t²+1))



OP=(1, t) et P'M est (x+1, y-t)

si je prend t=1 x=(1²-1)/(1²+1)=0 y=1*(1²-1)/(1²+1)=0

t=2 x=3/5 y=6/5

que si t=1 M(0,0) P'M(0+1,0-t)
t=2 M(3/5,6/5) P'M(3/5+1,6/5-2)

j'arrive pas la question 2b)

[SoS-Math(1)]

Bonjour Benoît,

Vous avez en effet \(P(1;t)\), \(P^{\prime}(-1;t)\), \(\vec{OP}(1;t)\) et \(\vec{P^{\prime}M}(x+1;y-t)\).

Comme \(M(x;y)\) appartient à la droite (D), ses coordonnées vérifient l'équation de (D) soit \(y=tx\).

Ensuite, vous savez que (P'M) est perpendiculaire à (PM), donc \(\vec{P^{\prime}M}.\vec{OP}=0\) (le produit scalaire est nul).

Ce qui revient à : \((x+1)+(y-t)t=0\).

A vous de jouer et bon courage.