dm sur les complexes

[Invité]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour lundi et je voudrais savoir s'il est possible que quelqu'un m'aide à avancer..
Voici les premières questions:

soit z un complexe, P(z)=z^3 + 2( racine(2) -1)z² + 4( 1 - racine(2))z - 8
soit (O, u, v) repère orthonormal


1°) * Déterminer une racine réelle de P(z)

< j'ai commencer le calcul mais je bloque..

Voici mon début:
P(z)=z^3 + 2( racine(2) -1)z² + 4( 1 - racine(2))z - 8
=z [ z² + 2( racine(2) -1)z + 4( 1 - racine(2)) - 8/z ]
=z [ z² + ((2(racine(2) -1)z²-8)/z) + 4( 1 - racine(2)) ]
= .....



2°) Soient A,B,C d'affixe respectives: a=2 b= -racine(2) + i racine(2) c= conjugué de b
et D le milieu de [AB]

*Déterminer une forme trigonométrique du complexe b

< b= 2(cos(pi/4) + i sin(pi/4) )


*en déduire une mesure de l'angle ( vect(u) ; vect(OD) )

< je ne sais pas par ou commencer


* calculer l'affixe du point D

< il me faut le calcul précédent...


Voilà j'espère que vous pourrais m'aider...

[SoS-Math(9)]

bonsoir,

Petit rappel : "Merci de bien vouloir signer votre message par votre prénom".

* Pour la question 1), tu as la réponse à la question 2) ...

2) *Déterminer une forme trigonométrique du complexe b
< b= 2(cos(pi/4) + i sin(pi/4) ) ----> réponse fausse !

Pour trouver l'argument de b, on peut s'aider de la représentation graphique, en plaçant B dans le rpère (o,u,v).

*en déduire une mesure de l'angle ( vect(u) ; vect(OD) )
Par définition : arg (d) = ( vect(u) ; vect(OD) ) où d = aff(D)
OAB est isocèle en O et D le milieu de [AB], donc (OD) est la bissectrice de l'angle ( vect(OA) ; vect(OB) ) ....

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Mais quelle est ma racine réelle ? comment la trouver car je n'ai pas un polynome de la forme az²+bz+c=0 mais az²+ [(bz²-c)/z] + d ...

Et pour la 2ème c'est 3pi/4 j'ai compris mon erreur

Pour l'angle j'ai fais Arg(B)/2 = 3pi/8 en explicant que OD est la médiatrice

la prochaine question est: calculer lafixe du point D. En déduire les valeurs exactes de cos(3pi/8) et sin(3pi/8)

* je trouve zd= (2- racine2)/2 + i (racine2 / 2)

donc |zd|=1

cos 3pi/8 =(2- racine2)/2

sin 3pi/8 = (racine2 / 2)

Or lorsque je vérifie avec la calculatrice, je ne trouve pas pareil...




élève

[SoS-Math(4)]

bonjour,

Pour résoudre la première question, vous devez essayer de remplacer z par des nombres simples dans l'équation : 1,-1,0,2,-2 etc jusqu'à découvrir une racine.
Vous pouvez aussi, comme le dit sosmaths(9) jeter un coup d'oeil sur la question suivante pour avoir des indications qui économiseront les calculs.

Vous avez écrit que le module de zD est 1. C'est faux( vérifiez sur votre figure la longueur OD).
recalculez ensuite ce module puis les valeurs des cos et sinus cherchées.

sosmaths

[Invité]

Ha d'accord merci!!

J'ai tout trouver mais il me manque une dernière question: Déterminez l'ensemble F des points M d'affixe z tels que arg(z-2)= -pi/4

Voici mon début soit A(2)

arg(z- za)= - pi/4
arg( AM)= -pi/4 Mais là je n'avance plus...

Une élève

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
une petite erreur : arg(z- za)= - pi/4 alors arg( affixe de vec(AM))= -pi/4
Cela veut dire que l'angle (vect(AM),vect(u))=-pi/4
A vous de continuer