Divisibilité

[Simon]

Bonjour à vous !

Alors, j'ai un problème sur un petit exercice, je cherche le départ pour la question a) mais rien ne vient pas.

Enoncé : n est un entier naturel.

a) Démontrer que, quel que soit l'entier n,n+2 divise n²+3n+2

b) Déduisez-en les valeurs de l'entier n pour lesquelles (n+2) divise 4n²+12n+20

Merci d'avance, Cordialement Simon

[SoS-Math(9)]

Bonjour Simon,

Voici un petit rappel : Si \(a\) divise \(b\) alors il existe \(q\) tel que \(b=a\times q\).
Donc dans ton exercice il faut trouver \(q\) ... tu peux penser aux polynômes du second degré et à leur factorisation (regarde ton cours de 1ère S).

Bon courage,
SoSMath.

[Simon]

Merci de votre réponse rapide.

Quelque chose me chagrine, ici la propriété "Si a divise b alors il existe q tel que b=a\times q." On ne peut l'utiliser non? Puisque, justement, on cherche à démontrer que a divise b pour tout n.(Il se peut que je comprenne mal le problème)

De p, quand je cherche les solutions de n :

Hypothèse 1 : n+2 divise n²+3n+2
Hypothèse 2 : n+2 divise n+2

Alors : (n²+3n+2)*2 +-2n(n+2)= 2

Donc n+2 divise 2 : Diviseurs de 2 : 1,2.

Solutions pour n : n=-1 et n=0. Du coup ça pose problème, là j'ai démontrer qu'il y avait deux solutions pour n et non pas x solutions ou n est un entier relatif.

Je me suis dirigé ensuite vers vos indications mais je ne vois pas ce que je peux faire avec :
J'ai factoriser le polynome : 1(n+2)(n+1) mais ensuite, je ne vois pas. Merci d'avance, Cordialement Simon

[SoS-Math(9)]

Bonjour Simon,

Tu as raison ! Mais ce que je voulais que tu utilises c'est la réciproque (s'il existe q te que b = aq, alors a divise b) et surtout que tu penses à la factorisation d'un polynôme du 2nd degré (avec le calcul du discriminant) ...


SoSMath.

[Simon]

Merci de votre aide, exercice fait ! A bientôt.