Term S, spé maths.

[Invité]

Bonjour, j'ai un exercice à faire en spé, mais je n'arrive pas à le finir jusqu'au bout :

Un astronome a obervé au jour Jo le corps céleste A qui apparaît périodiquement tous les 105 jours.
Six jours plus tard ($J_0$ + 6), il observe le corps B, dont la période d'apparition est de 81 jours.
On appelle $J_1$ le jour de la prochaine apparition simultanée des deux objtes aux yeux de l'astonome.
Le but de cet exercice est de déterminer la date de ce jour $J_1$.

1. Soientu et v le nombre de périodes éffectuées respectivement par A et B entre $J_0$ et $J_1$.
Montrer que le couple (u;v) est solution de l'équation ($E_1$): 35x - 27y = 2

2.a Déterminer un couple d'entiers relatifs ($x_0$;$y_0$) solution particulière de l'équation ($E_2$) : 35x - 27y = 1

b. En déduire une solution partyiculière ($u_0$;$v_0$) de ($E_1$).

c. Determiner toutes les solutions de l'équation ($E_1$).

d. Déterminer la solution ( u; v) permettant de déterminer $J_1$.

3.a. Combien de jours s'écouleront entre $J_0$ et $J_1$?

b. Le jour $J_0$ était le mardi 7 décembre 1999, quelle est la date exacte du jour $J_1$ (L'année 2000 était bissextile) ?

c. Si l'astronome manque ce futur rendez-vous, combien de jours devra-t-il attendre jusqu'à la prochaine conjonction des deux astres?



Je bloque à la question 2.d.
J'ai réussi à déterminer l'ensemble de solutions de l'équation ($E_1$) grâce au théorème de Gauss, et je trouve, pour tout k appartenant à Z :
x = 27k - 20
y = 35k - 26

Est-ce qu'il faut prendre k=1 pour déterminer la solution ( u; v) pour répondre à la question 2.d. ? Si oui, pourquoi ?

Pour la question 3.a. et 3.b., je suppose qu'il suffit juste de remplacer par les valeurs de u et de v trouvées précédemment...


Merci pour votre aide.

Aïda.

[SoS-Math(10)]

Bonsoir,
K=0 nous donne des valeurs négatives et donc cela s'est déroulé dans le passé. k = 1 est la première valeur qui nous donne se qui se passe dans le futur.
Pour la fin, vous avez raison.
sos math

[Invité]

Ok. Merci.

Aïda.

[SoS-Math(7)]

A bientôt sur SOS Math