dm révision des aquis de 1ère

[léa]

c'est la formule sur la distance entre deux points à laquelle je fais allusion.

formule distance.png (1.17 Kio) Vu 2241 fois

Bonjour,

Voila mon sujet :
dans un repère orthonormé on considère le point A de coordonnées (12;7,5) et la parabole (C) d'équation y=x^2
Soit x un réel quelconque, on note M le point de la courbe (C) d'abscisse x.

1) Quelles sont les coordonnées du point M ?
2) f est la fonction définie sur R par f(x)=AM^2 , on nous précise que f(x) est le carré de la distance AM. Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.
3) Calculer la dérivée f'(x) et justifier que : f'(x)=4(x+1)(x^2-x-6)

Alors pour la première question j'ai trouvée M(x;x^2), mais ce résultat me parait bizarre. Cependant j'ai quand même continuée. Pour la deuxième question j'ai alors utilisée une formule sur la distance entre deux points. Je trouve alors : x^4+x^2-39x+56,25
Pour la question 3 je trouve donc: f'(x)= 4x^3+2x-39 or ce n'est pas ce que je suis censée trouver d'après l'énoncée. Je n'arrive pas a trouvée où est mon erreur. Est ce une erreur de calcul? Ou est ce que je me suis trompée dès le départ dans les coordonnées de M?

En vous remerciant d'avance pour votre aide,léa.

[sos-math(22)]

Bonsoir Léa,
Pour le 1), c'est juste.
Pour le 2), tu as dû faire une erreur de calcul, ou bien, une erreur au départ dans la définition de f(x).
On a :
\(f(x)=AM^2=(12-x)^2+(7.5-x^2)^2=...\)
Essaie à nouveau de développer et de simplifier.
Bonne continuation.

[léa]

Merci pour votre réponse, effectivement j'ai fais une erreur de calcul.
Maintenant je trouve donc f(x) = x^4-14x^2-24x+200,25
Et j'ai donc f'(x)= 4x^3-28x-24

Mais je n'arrive pas a mettre cette expression sous la forme voulu : 4(x+1)(x^2-x-6)

J'ai commencée par mettre 4 en facteur , j'ai donc: 4(x^3-7x-6) mais je ne sais pas quoi faire après pour arriver à la forme voulu

[sos-math(22)]

Bonsoir Léa,
Cette fois-ci c'est juste ; très bien.
Il est normal que tu es des difficultés pour factoriser \(4(x^3-7x-6)\).
Le plus simple est de développer le résultat \(4(x+1)(x^2-x-6)\) proposé dans l'énoncé et de vérifier que l'on obtient bien \(4(x^3-7x-6)\).
Bonne continuation.

[léa]

Bonsoir,
Merci pour cette astuce, effectivement quand je développe 4(x+1)(x^2-x-6) je retombe sur 4(x^3-7x-6).

Dans ma question suivante il est dit : établir, en justifiant bien soigneusement le tableau de variations de la fonction f sur l'ensemble R.

Je sais qu'il faut d'abord que je fasse le tableau de signe de ma fonction dérivée pour ensuite obtenir le tableau de variation de ma fonction.

J'ai donc : 4(x+1)(x^2-x-6), j'ai bien repérée la polynôme du second degré qui est (x^2-x-6). J'ai donc calculer le discriminant et j'obtiens : 25. Pour mes racines j'ai donc : 3 et -2. J'ai ensuite fais mon tableau. Mais je ne sais pas comment utiliser la première partie de l'expression soit:4(x+1)

[sos-math(22)]

Il te faut ajouter une ligne dans ton tableau pour 4(x+1), tout simplement.

Autrement dit, tu as deux possibilités :
étudier le signe de chaque facteur (x+1), (x-3) et (x+2)
étudier le signe de (x+1) puis celui de (x^2-x-6)

bonne continuation.

[léa]

D'accord,merci beaucoup, je pense avoir compris et j'ai préféré utiliser la première façon soit avec : (x+1), (x-3) et (x+2)

J'ai donc fais mon tableau.

Par la suite on nous demande de déduire de ce qui précède les coordonnées de B soit un point de la courbe (C) qui est le plus proche de A. Je pense que ses coordonnées sont (3;9) car je lit dans le tableau que la distance la plus courte est pour x=3. Or comme B appartient a la courbe C je sais que y=x^2 soit pour B y= 3^2=9

[sos-math(22)]

Oui, cela me paraît correct, mais je n'ai pas calculé les valeurs particulières. Je te laisse le soin de vérifier !
Bonne continuation, à bientôt sur SoS-Math.

[léa]

D'accord, merci pour votre aide, bonne journée.

[sos-math(22)]

Bonjour,
J'ai vérifié tes valeurs entre temps, elles sont justes.
Bonne journée à toi aussi.
A bientôt sur SoS-Math.