Suite bornee

[Vincent]

Bonjour j'aurais besoin d'aide au sujet d'un exercice : "la suite (Un) est definie par Uo =5 et pour tout n appartient à N, Un+1=-1/2Un+3
Démontrer par récurrence que la suite (Un) est bornée par 0,5 et 5.

Donc j'ai fait la première étape mais à l'étape de l'hérédité je pose donc Un > 0,5 pour ensuite retombé sur Un+1>0,5 et donc montrer qu'elle est minorée à 0,5 et faire la même chose pour montrer qu'elle est majorée a 5 mais je n'arrive pas a retomber dessus
Merci de votre aide

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Vincent,

Le problème pour t'aider est de savoir si : \(u_{n+1}=\frac{-1}{2}u_n+3\) ou si on a \(u_{n+1}=\frac{-1}{2u_n}+3\) ou si on a \(u_{n+1}=\frac{-1}{2u_n+3}\).
Merci de préciser la bonne écriture.

A tout de suite sur le forum.

[Vincent]

C'est la premiere désolé

[SoS-Math(11)]

Tu en es à l'hérédité, ce qui suppose que pour un certain rang "n" tu as en les multipliant par \({-1}\)
\(0,5 < u_n < 5\) de ces égalités tu peux en déduire que : \({-0,5} > u_n > {-5}\) puis divise les inégalités par 2 et ensuite ajoute à chaque membre 3 et regarde si le résultat obtenu est dans l'intervalle \([0,5 ; 5]\) et conclus.

Bonne continuation

[Vincent]

Merci beaucoup !