expo

[Invité]

bonsoir,
j'arrive à démontrer que (exp(x))/x tend vers plus l'infini quand x tend vers plus l'infini mais, ce résultat acquis, je n'arrive pas à démontrer que le rapport de exp(x) par une puissance de x quelconque tend aussi vers plus l'infini quand x tend vers plus l'infini.
Merci pour votre aide.
Cordialement,
Cédric

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Cedric,

L'idée pour démontrer ton résultat, est d'utiliser la comparaison des fonctions et de leurs limites.

th : Si u < v et \(\lim_{x \to +\infty}u(x) = +\infty\)
alors \(\lim_{x \to +\infty}v(x) = +\infty\).

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

bonjour,
j'y ai pensé mais le problème est que exp(x)/x^n est inférieur à exp(x)/x et le théorème de comparaison ne m'apporte rien de plus (pour la limite en +infini).
Merci de m'aider encore.
Cordialement,
Cédric

[SoS-Math(8)]

Bonjour Cédric,

Oui c'est vrai cela n'apporte pas rien de plus.
Par contre:\(x^n=e^{n\ln x}\).
Donc:\(\frac{e^x}{x^n}\) peut être transformé en \(e^{x-n \ln x}\).
Une petite factorisation pas x est le tour est joué.

Bonne continuation.

[Invité]

Merci beaucoup,
mais si j'ai bien compris, la connaissance de la limite de exp(x)/x en l'infini n'est d'aucune utilité (alors que curieusement, l'exercice en question laissait suggérer son utilisation).
Encore merci.
Cédric

[SoS-Math(10)]

A bientôt sur sos math