Bonjour,
en résolvant une équation différentielle, j'arrive à une solution :
K'(x) = x^2 * e^2x
Je dois donc trouver K(x), cependant je n'arrive pas à résoudre cette intégrale. J'ai essayé l'intégration par partie mais je me retrouve forcément toujours avec une exponentielle.
J'aimerai savoir comment la résoudre, merci de votre aide.
Rémy.
Résolution d'intégrale
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Résolution d'intégrale
Bonjour,
L'intégration par parties est une bonne idée, il faut juste que tu l'utilises deux fois de suite :
Première fois, tu poses \(u(t)=t^2\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=2t\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Donc ta première intégration par parties donne :
\(\int_{0}^{x}t^2e^{2t}dt=\left[\frac{t^2e^{2t}}{2}\right]_{0}^{x}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt\)
Il te reste ensuite à calculer \(\int_{0}^{x}te^{2t}dt\).
Tu refais une intégration par parties en posant : \(u(t)=t\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=1\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Je te laisse terminer : tu dois trouver \(F(x)=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\frac{xe^{2x}}{2}+\frac{e^{2x}}{4}\).
Bon courage à toi.
L'intégration par parties est une bonne idée, il faut juste que tu l'utilises deux fois de suite :
Première fois, tu poses \(u(t)=t^2\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=2t\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Donc ta première intégration par parties donne :
\(\int_{0}^{x}t^2e^{2t}dt=\left[\frac{t^2e^{2t}}{2}\right]_{0}^{x}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\int_{0}^{x}te^{2t}dt\)
Il te reste ensuite à calculer \(\int_{0}^{x}te^{2t}dt\).
Tu refais une intégration par parties en posant : \(u(t)=t\,;\, v^{,}(t)=e^{2t}\) donc \(u^{,}(t)=1\) et \(v(t)=\frac{1}{2}e^{2t}\)
Je te laisse terminer : tu dois trouver \(F(x)=\frac{x^2e^{2x}}{2}-\frac{xe^{2x}}{2}+\frac{e^{2x}}{4}\).
Bon courage à toi.
-
Rémy
Re: Résolution d'intégrale
Merci bien pour votre réponse,
en fait je faisais l'erreur de détailler e^(2x)/2 par e^(2x) * 1/2 ce qui me donnait comme primitive x/4 * e^2x
Encore merci et bonne journée.
en fait je faisais l'erreur de détailler e^(2x)/2 par e^(2x) * 1/2 ce qui me donnait comme primitive x/4 * e^2x
Encore merci et bonne journée.
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Résolution d'intégrale
Effectivement, c'est faux.
Les coefficients "traversent" les dérivées et les primitives.
Bon courage à toi pour la suite
Les coefficients "traversent" les dérivées et les primitives.
Bon courage à toi pour la suite