Etude fonction trigonométrique

[Suzie]

Bonjour,
Dans un exercice, je dois montrer que toute droite (Dk) d'équation x=kpi est un axe de symétrie pour la courbe C représentant la fonction f(x)=(1/2)cos(2x)+cos(x) et je sais que f est périodique de fonction 2 pi
Dans la correction, on calcule f(2kpi-x) qui est égal à f(x) et cela permet de dire que toute droite d'équation x=kpi est un axe de symétrie pour (C) mais je ne comprends pas du tout pourquoi, ni d'où vient le 2kpi-x

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît?
Merci

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je suis étonnée de l'égalité démontrée.
N'est ce pas plutôt f(2kpi-x)=f(2kpi+x) ?
Je ne peux pas vous justifier celle que vous me donnez.
A bientôt
SoS-Math

[Sizie]

Il doit donc y avoir une erreur, si c'est f(2kpi-x)=f(2kpi+x) je comprends mieux...

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
je viens de réaliser que j'ai mal lu votre premier message.J'en suis désolée.
Vous voulez montrer que la droite d'équation x=kpi est axe de symétrie ( j'avais lu x = 2kpi!)
Pour cela , il faut montrer que pour tout h tel que kpi-h et kpi+h sont dans Df on a f(kpi-h)=f(kpi+h)

Si vous posez kpi+h = x alors h = x - kpi et kpi-h = kpi-(x-kpi)=2kpi-x
Donc il faut bien prouver que f(2kpi-x)=f(x)
Bon courage