Intégration

[Lauriane]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un problème, voici l'énnoncé :
Une plaque d'épaisseur uniforme 1cm.
La surface de la plaque est dans un repère orthonormé d'unité 1cm, limité par l'axe des abscisses, la droite d'équation x=2cm et la courbe de fonction f(x)=x².
Elle est constituée de bronze et est homogène : la masse de toute partie de la plaque est proportionnelle au volume de cette partie. En physique on affirme que l'abscise du centre de gravité d'une plaque homogène limitée pa l'axe des abscisses et la courbe d'une fonction f sur un intervalle [a,b] est égale à 1/S*l'intégrale de a à b de xf(x)dx, où S désigne l'aire de la plaque.

La première question consiste à trouver ou se trouve le centre de gravité de la plaque.
Suite à des calculs j'ai trouvé une valeur de 3/2, cepedant cette valeur ne correspond qu'à l'abscisse du centre de gravité... comment fait-on pour trouver son ordonnée?

La deuxième question demande si le centre de gravité d'un solide peut se définir comme intersection de plans qui coupent le solide en des solides de même masse?
Dans un premier temps je ne sais pas si il faut s'intéresser au solide précédent ou aux solides en général et puis je ne sais pas du tout par où commencer pour chercher...

Je ne sais pas si l'énnoncé est très clair étant donné qu'il n'y a pas dessin...

Merci d'avance!

[Lauriane]

Bonjour,
Je viens juste d'envoyer un message sur un problème (sujet intégration, à propos d'un solide et de son centre de gravité) avec deux questions mais je viens de me rendre compte qu'il ne fallait pas répondre à la question deux... Excusez-moi!

[SoS-Math(9)]

Bonjour Lauriane,

Ton calcul pour l'abscise semble correct.
Pour l'ordonnée il existe une formule : \(y_G=\frac{1}{2S}\int_{a}^{b} (f(x))^2dx\).

SoSMath.

[Lauriane]

Merci beaucoup!!!

[sos-math(20)]

A bientôt sur SOS-math, Lauriane.