Bonjour,
une fonction : f(x)= (2+cos(x))*exp(1-x),
il faut démontrer qu'elle est strictement décroissante sur R.
En calculant la dérivée, je trouve : f'(x)=[-sin(x)*exp(1-x)] + [(2+cos(x))*exp(1-x)] = exp(1-x) * [(-sin(x)) + (2+cos(x))]. Mias avec ce résultat, je trouve f'(x) >0 et donc f croissante...
J'ai surement dû me tromper dans le calcul de la dérivée... ou une erreur bête ailleurs...
étude d'une fonction
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: étude d'une fonction
Bonsoir,
Ton erreur vient de la deuxième partie de ta dérivée : la dérivée de \(f\,:\,x\mapsto e^{u(x)}\) vaut \(f^,(x)=u^,(x)\times e^{u(x)}\).
Quand tu l'appliques à \(g(x)=e^{1-x}\), cela devient \(g^,(x)=-e^{1-x}\), il y a un signe moins qui est produit par la dérivée de \(x\mapsto 1-x\).
reprends ton calcul tu devrais obtenir \(f^,(x)=(-cos(x)-sin(x)-2)\times e^{1-x}\), je te laisse faire pour prouver que cette dérivée est strictement négative sur \(\mathbb{R}\).
Bon courage pour la suite.
Ton erreur vient de la deuxième partie de ta dérivée : la dérivée de \(f\,:\,x\mapsto e^{u(x)}\) vaut \(f^,(x)=u^,(x)\times e^{u(x)}\).
Quand tu l'appliques à \(g(x)=e^{1-x}\), cela devient \(g^,(x)=-e^{1-x}\), il y a un signe moins qui est produit par la dérivée de \(x\mapsto 1-x\).
reprends ton calcul tu devrais obtenir \(f^,(x)=(-cos(x)-sin(x)-2)\times e^{1-x}\), je te laisse faire pour prouver que cette dérivée est strictement négative sur \(\mathbb{R}\).
Bon courage pour la suite.
Re: étude d'une fonction
Merci beaucoup!!!
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: étude d'une fonction
Bonjour Lauriane,
Je suis content si tu as pu avancer dans tes exercices. Si le forum a répondu à tes besoins tu peux en faire la pub autour de toi.
Bonne fin de vacances
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