Complexes

[eleve19]

Bonjour,
Je crois que je n'ai pas très bien compris les équations avec des nombres complexes,

Dans un exercice(j'ai déjà la correction), je dois résoudre une équation dont le discriminant est-4+2\(\sqrt{3}\)

dans la correction on me dit que le discriminant vaut aussi (i(1-\(\sqrt{3}\)))^2

Les solutions sont alors Z1=\(\frac{-1+\sqrt{3}-i(1-\sqrt{3})}{2}\) et son conjugué
Ce que je ne comprends pas c'est que si on prend la deuxième forme de delta, il y aura dans z1 quelque chose de la forme i\(\sqrt{delta}\) si on remplace on aura i(i(1-\(\sqrt{3}\))) et on n'aura plus de i

Pouvez me dire où je fais une erreur?

[sos-math(13)]

Bonjour Samuel,

en fait, ton delta étant négatif, si on cherche un nombre dont le carré vaut delta, on tombe sur un complexe non réel.

Il vaut mieux oublier la notion de racine carrée quand tu travailles sur les complexes, car la racine carrée d'un réel A est le réel POSITIF dont le carré vaut A.
Cette définition n'est pas transposable à l'ensemble des complexes, puisque la notion de complexe POSITIF n'existe pas.

C'est pourquoi dans ton énoncé, on t'a donné (ou amené à trouver) un nombre dont le carré vaut delta. En effet, (i(1-\sqrt{3}))^2 vaut delta.
Tu peux donc considérer i(1-\sqrt{3}) comme une "racine carrée" de delta.

Et c'est donc i(1-\sqrt{3}) que tu retrouveras dans la fameuse formule, en lieu et place de "racine de delta".

Bon courage.

[sos-math(13)]

Tu peux aussi considérer la formule que tu as appris, mais avec racine de valeur absolue de delta : \(\sqrt{|{\Delta}|}\)