Bonjour,
L'exercie porte sur le volume d'un cône qui s'obtient grâce à une partie d'angle x d'un cercle de rayon R. Ce volume est : R^3*x^2*racine de (4pi^2 - x^2), le tout divisé par 24*pi^2. J'espère que c'est compréhensible...
La première question consiste à déterminer le domaine de définition du volume. D'après moi il est définit pour tout x qui permet d'avoir une racine positive (en effet d'après moi le début correspond à une fontionc polynomiale donc définit sur R(ensemble réel) et il n'y a donc que la racine qui possède un ensemble de définition spécifique qui est d'après moi [o;4pi^2[) mais je ne suis pas sure...
Il faut ensuite déterminer les variations du volume, pour cela il faut donc trouver le signe de sa dérivée... mais là je suis bloquée car que fait-on de R qui est aussi inconnu... et puis c'est comme si le volume avait plusieurs fonctions ((u*v)/w avec u=R^3 * x^2; v=racine de (4pi^2 -x^2) et w= 24* pi^2) mais après le calcul est compliqué...
J'espère avoir était assez claire... Merci d'avance!
volume et dérivabilité
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SoS-Math(4)
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Re: volume et dérivabilité
Bonjour,
Je pense que dans ton énoncé R est une constante, et l'angle x la variable.
Donc tu dois calculer la dérivée de la fonction par rapport à x.
Tu peux écrire :
V(x)=\(\frac{R^3}{24\pi^2}\times x^2sqrt(4\pi^2-x^2)\)
La première fraction est une constante.Donc il te reste la dérivée d'un produit de 2 fonctions dont l'une est de la forme racine(U).
Aller, essaye encore avec ce nouvel éclairage.
sosmaths
Je pense que dans ton énoncé R est une constante, et l'angle x la variable.
Donc tu dois calculer la dérivée de la fonction par rapport à x.
Tu peux écrire :
V(x)=\(\frac{R^3}{24\pi^2}\times x^2sqrt(4\pi^2-x^2)\)
La première fraction est une constante.Donc il te reste la dérivée d'un produit de 2 fonctions dont l'une est de la forme racine(U).
Aller, essaye encore avec ce nouvel éclairage.
sosmaths
Re: volume et dérivabilité
Merci pour le coup de pouce!
Et pensez vous que l'ensemble de définition est bon?
Pour la dérivée je trouve (4x * 4*pi^2 - x^2 +2*x^3)/(2* racine de (4*pi^2 - x^2) )
Mais après pour trouver le signe... le dénominateur et positif mais pour le numérateur...
Comme on s'intéresse à un volume on s'intéresse pour x appartient à ]0; +infini[, et comme 2*x^3 est >0 et > que -x^2 et que 4*x et 4pi^2 sont positif le numérateur est positif?
J'ai l'impression que ce que je dis est un peut "tiré par les cheveux"... je suis un peu perdue...
Et pensez vous que l'ensemble de définition est bon?
Pour la dérivée je trouve (4x * 4*pi^2 - x^2 +2*x^3)/(2* racine de (4*pi^2 - x^2) )
Mais après pour trouver le signe... le dénominateur et positif mais pour le numérateur...
Comme on s'intéresse à un volume on s'intéresse pour x appartient à ]0; +infini[, et comme 2*x^3 est >0 et > que -x^2 et que 4*x et 4pi^2 sont positif le numérateur est positif?
J'ai l'impression que ce que je dis est un peut "tiré par les cheveux"... je suis un peu perdue...
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SoS-Math(4)
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Re: volume et dérivabilité
C'est à peu près ça.
devant 2x^3 c'est un moins et les parenthèses sont mal placées.
Pour le signe , il faut étudier celui du numérateur qui est un polynôme du 3ème degré, mais on peut mettre x en facteur ce qui permet de faire apparaitre un polynôme du second degré, alors il faudra faire un tableau de signe.
Pour l'ensemble de définition , je n'ai pas la figure mais je me doute que x varie de 0 à 2pi.
sosmaths
devant 2x^3 c'est un moins et les parenthèses sont mal placées.
Pour le signe , il faut étudier celui du numérateur qui est un polynôme du 3ème degré, mais on peut mettre x en facteur ce qui permet de faire apparaitre un polynôme du second degré, alors il faudra faire un tableau de signe.
Pour l'ensemble de définition , je n'ai pas la figure mais je me doute que x varie de 0 à 2pi.
sosmaths
Re: volume et dérivabilité
Merci beaucoup beaucoup! :)