Bonsoir, j'aimerai savoi, pour un exercice, comment prouver f(x)=(x²-1)/(x²+1) est toujours > 1 ?
Merci d'avance.
Etude de fonction
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Etude de fonction
Bonsoir,
Il faut que tu compares le numérateur et le dénominateur.
Si c'est le dénominateur le plus grand le résultat de la division est plus petit que 1 si c'est le numérateur le plus grand c'est l'inverse.
Je te rappelle que le numérateur est au-dessus du trait de fraction et le dénominateur en-dessous.
Mais je pense que pour ton exercice tu as : \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\) est toujours inférieur à 1, ce qui se note \(\frac{x^2-1}{x^2+1}<1\) .
Bonne continuation
Il faut que tu compares le numérateur et le dénominateur.
Si c'est le dénominateur le plus grand le résultat de la division est plus petit que 1 si c'est le numérateur le plus grand c'est l'inverse.
Je te rappelle que le numérateur est au-dessus du trait de fraction et le dénominateur en-dessous.
Mais je pense que pour ton exercice tu as : \(\frac{x^2-1}{x^2+1}\) est toujours inférieur à 1, ce qui se note \(\frac{x^2-1}{x^2+1}<1\) .
Bonne continuation
Re: Etude de fonction
Oui c'est ça merci
J'ai calculé la limite de f(x) en +inf et -inf et maintenant on me demande de resoudre dans [0;+inf[ l'inéquation 1-f(x)<0.01
je penser donc faire f(x)>0.99 c'est ça ? et comment faire ?
Merci.
J'ai calculé la limite de f(x) en +inf et -inf et maintenant on me demande de resoudre dans [0;+inf[ l'inéquation 1-f(x)<0.01
je penser donc faire f(x)>0.99 c'est ça ? et comment faire ?
Merci.
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SoS-Math(11)
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- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Etude de fonction
Je pense que le plus simple est de faire une table de valeurs à la calculatrice.
Sinon tu peux écrire que \(f(x) = \frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) et trouver la valeur de x pour laquelle \(\frac{2}{x^2+1}<0,01\), ce qui peut aussi s'écrire \(\frac{2}{x^2+1}<\frac{1}{100}\).
Bonne fin d'exercice
Sinon tu peux écrire que \(f(x) = \frac{x^2+1-2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) et trouver la valeur de x pour laquelle \(\frac{2}{x^2+1}<0,01\), ce qui peut aussi s'écrire \(\frac{2}{x^2+1}<\frac{1}{100}\).
Bonne fin d'exercice
Re: Etude de fonction
Je ne comprend pas comment vous trouvez le 1-2/x²+1 ?
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Etude de fonction
Bonsoir,
si je reprends ce qui a été dit on a :
\(f(x) = \frac{x^2+1-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}-\frac{2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) en séparant en deux fractions.
Une fois que tu as établi cela, tu vois que f(x) est sous la forme de 1 auquel on enlève une quantité positive donc c'est inférieur à 1.
Autre méthode (très proche : on peut calculer \(f(x)-1\) et prouver que cette différence est négative.
\(f(x)-1=\frac{x^2-1}{x^2+1}-1=\frac{x^2-1}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{x^2-1-x^2-1}{x^2+1}=\ldots\)
Bon courage,
sos-math
si je reprends ce qui a été dit on a :
\(f(x) = \frac{x^2+1-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1}{x^2+1}-\frac{2}{x^2+1}=1-\frac{2}{x^2+1}\) en séparant en deux fractions.
Une fois que tu as établi cela, tu vois que f(x) est sous la forme de 1 auquel on enlève une quantité positive donc c'est inférieur à 1.
Autre méthode (très proche : on peut calculer \(f(x)-1\) et prouver que cette différence est négative.
\(f(x)-1=\frac{x^2-1}{x^2+1}-1=\frac{x^2-1}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{x^2-1-x^2-1}{x^2+1}=\ldots\)
Bon courage,
sos-math