Bonjours j'ai un dm de math à rendre a la rentré et j'ai une question qui me pose problème:
2)a) Soit k appartient à N et a appartient à N. Démontrer que a-1 divise a^k - 1 (indication : on pourra utiliser un résultat sur les suites arithmétiques)
b)en déduire que, si d divise n, alors 2^d - 1 divise 2^n - 1
merci d'avance.
arithmétique
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sos-math(22)
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- Enregistré le : lun. 6 sept. 2010 16:53
Re: arithmétique
Bonjour,
Pour le a), je te donne l'indication suivante.
Si \(a\) est différent de 1 alors on a :
\(1+a+a^2+...+a^{k-1}=\frac{1-a^k}{1-a}\)
(somme des \(k\) premiers termes d'une suite géométrique de raison \(a\).)
Par conséquent, \(1-a^k=...\)
Pour le b), si d divise n alors il existe q entier naturel tel que n=dq.
Or d'après a), ...
Bonne continuation.
Pour le a), je te donne l'indication suivante.
Si \(a\) est différent de 1 alors on a :
\(1+a+a^2+...+a^{k-1}=\frac{1-a^k}{1-a}\)
(somme des \(k\) premiers termes d'une suite géométrique de raison \(a\).)
Par conséquent, \(1-a^k=...\)
Pour le b), si d divise n alors il existe q entier naturel tel que n=dq.
Or d'après a), ...
Bonne continuation.