Position relative de fonctions

[eleve19]

Bonjour,
Dans un exercice, je dois etudier la position de la courbe Cf representant la fonction tangente par rapprot a la tangente T a la courbe Cf au point d'abscisse 0
J'ai trouve qu'une equation de T est y=0
Dans l'exercice on me conseille d'etudier les variations, puis le signe de la fonction qui à x associe sinx - xcosx
J'ai trouve que Cf est au dessus de T sur ]-pi/2;pi] et en dessous dur [pi;pi/2[ en etudiant le signe de tan(x) - x.
Est il necessaire d'etudier les variations?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Antoine,

Si tu es sur de ton résultat l'étude des variations est inutile, cette étude permet de préciser le signe de tan(x) - x.

Bonne continuation

[eleve19]

En fait je me rend compte que j'ai fait des erreurs car pn me demande la position et non pas les positions, en effet si j'etudie d'abord les variations de la fonction, je trouve qu'elle admet un maximum en 0, donc elle est negative sur l'intervalle. Le probleme c'est que lorsque je trace la tangente, je trouve que Cf est d'abord en dessous, puis au dessus de T. Comment cela se fait il?

[SoS-Math(11)]

L'équation de la tangente à la courbe n'est pas "y=0", reprends tes calculs.
Ensuite la courbe est bien en dessous puis au dessus de cette tangente, quand on dit "étudier la position" c'est la position sur un intervalle, il peut donc y avoir plusieurs positions (autant que d'intervalles).
Quand à la fonction sin(x) - x cos(x) elle n'a pas de maximum en 0 même si sa dérivée s'annule en 0.

Bonne courage pour reprendre tes calculs

[eleve19]

Bonjour,
l'equation de la tangente est y=x.
Pour etudier les variations de la fonction sur l'intervalle [0;pi/2[, je fais la derivee de sinx-xcosx, je trouve sinx
sinx est positif sur l'intervalle donc la fonction est croissante sur [0;pi/2[ et en 0, elle s'annule(sin0-0*cos0=0) donc la fonction sinx-xcosx est positive sur [0;pi/2[, la courbe Cf est au dessus e la tangente T.
Sur ]-pi/2;0], sinx est negatif, donc la fonction est decroissante et s'annule en 0, sur ]-pi/2;0], la fonction serait donc positive sur ]-pi/2;0] normalement je devrais trouver que la fonction est croissante et s'annule en 0 sur ]-pi/2;0]. Je n'arrive pas a trouver mon erreur.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
votre dérivée est fausse. Voilà votre erreur.
Reprenez votre calcul et si vous n'y arrivez pas, envoyez nous les étapes de votre calcul pour que nous puissions vous dire où est votre erreur.
Bon courage

[eleve19]

Voici les etapes du calcul que j'ai refait plusieurs fois
g(x)=sinx-xcosx
g'(x)=cosx-(1*cosx+x*(-sinx))=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx

[SoS-Math(9)]

Bonjour Antoine

Ta dérivée est juste.

SoSMath.