Démonstration par récurrence

[eleve86]

Bonjour,

Voici l'exercice qui me pose problème :

La suite (Un) est définie sur N par U0 = 0 et Un+1 = racine de (Un+4)

a) Démontrer par récurrence que pour tout n appartient à N* Un > ou = à 2.
b) Démontrer par récurrence que (Un) est croissante.

Voici ma réponse pour le a

Pour n appartient à N* posons P(n): Un> ou = à 2.

Initialisation

Pour n=1 u1=2 et pour n=2 U2 = racine de 6

Ainsi p(1) et P(2) sont vraies.

hypothèse de récurrence

Supposons que pour un entier naturel N , P(N) soit vraie. C'est-à-dire :

UN >ou = à 2(HR)

Montrons que (N+1) est vraie

Il s'agit de démontrer que UN+1 >ou= à 2

On écrit : Un+1 = racine de (Un+4)

Un+1-racine de (Un) = 2

Je ne suis pas sûre de la dernière ligne et surtout je ne sais pas comment faire la suite ...

Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Ta dernière ligne est fausse car le 4 est à l'intérieur de la racine carrée et rac(a+b) n'est pas égal à rac(a)+ rac(b).


mais Un>=2 donc Un+4 >=6 donc.....

je te laisse finir

sosmaths

[eleve86]

donc racine (Un+4) >ou= à racine de 6
donc Un+1>ou = racine de 6 ???
donc Un+1>ou=à 2

Est-ce juste ???

Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

oui, c'est ça.
sosmaths

[eleve86]

Merci beaucoup

Cordialement