Problème Suites

[eleve17]

Bonjour,
Je bloque sur la démonstration d'un vrai ou faux (qu'il faut donc justifier)
Voilà le sujet : La propriété "tout entier de la forme 3^(4n)+1 est divisible par 5" est héréditaire"
Il faut surement passé par la récurrence et donc par n+1 mais je n'arrive pas gérer la récurrence.Pour Un j'ai la formule : Un+1 = 3^(4(n+1))+1

Merci d'avance.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Valérie,

Tu peux remplacer \(3^{4n}+1\) par \(81^n+1\), tu dois alors en supposant que \(81^n+1\) est divisible par 5 démontrer que \(81^{n+1}+1\) l'est aussi.
Pense alors à utiliser \(81^{n+1}=81^n\times 81\) et que \(1 = 81-80\) pour pouvoir factoriser et faire apparaître \(81^n+1\).

Bonne continuation

[eleve17]

Bonjour,

Merci pour ces info. Malgré ça je bloque toujours, j'en arrive à la forme : 81(81^n +1)-80. Pour le 81(81^n -1) il est facile de démontrer qu'il est divisible par 5. Mais que faire du -80 ?

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

-80 est divisible par 5

sosmaths