Algorithme affection de variable - fonction

[eleve16]

soit f une fonction definit sur R par f(x)=x^3+x-1
1) justifier que l'equation f(x)=0 a une unique solution sur [0;1]
2) que produit l'algorithme ci dessous si l'on entre pour valeur de k:k=1? k=3

ENTREE: Saisir k (k entier, k>0)
INITIALISATION: a prend la valeur 0
p prend la valeur 1
TRAITEMENT: tant que p<=k faire
|tant que f(a+10^-p)<0 faire
| | a prend la valeur a+10^-p
| fin tant que
|p prend la valeur p+1
fin tantque
SORTIE: afficher a

3) comment modifier l'algorithme pour qu'il puisse s'appliquer à une fonction f continue strictement monotone sur [a;b] telle que f(a)*f(b)<0 ?






Pour la première question j'ai dérivé la fonction, ensuite fait le tableau de variation de la fonction, donc ceci a prouvé qu'elle est strictement croissante . Mais ensuite je suis bloquée .
et je ne vois pas où peut mener l'algorithme.

[sos-math(20)]

Bonjour,
Le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution mais pas de faire le travail à votre place.
Veuillez reformuler votre demande en nous expliquant ce que vous avez déjà fait.
Par ailleurs, quelques formules de politesse seraient les bienvenues : bonjour et merci sont de rigueur sur notre forum.

A bientôt sur SOS-math