Le nombre d'or

[eleve86]

Bonjour, je dois faire cet exercice pour mardi et je peine à le démarrer.
Le début de l'exercice est :
On appelle nombre d'or la solution positive de l'équation d'inconnue réelle x:
x^2 + x + 1 = 0
1. Calculer φ
2. Justifier que 1< φ< 2
3. Montrer que :
φ^2 = φ + 1 , φ= \(\sqrt{φ+1}\) et 1/φ = φ-1

J'ai joint la suite de l'exercice.
Je n'arrive pas du tout à démarrer l'exercice, je pensais qu'il fallait faire le discriminant pour trouver le x mais je trouve Delta = -3 donc ce n'est pas possible.
Merci d'avance

[SoS-Math(2)]

Bonjour
effectivement le discriminant de votre équation est bien -3
Votre équation n'est pas juste. Le nombre d'or est solution de l'équation X² = X+1 donc X² -X -1 = 0
Bon courage pour reprendre votre recherche

[eleve86]

Ah d'accord merci ça me débloque bien!

[sos-math(20)]

Bon courage pour la fin de votre exercice.

SOS-math

[eleve86]

Pour revenir à la question 1, en rédigeant j'explique que lorsque je calcule le discriminant de l'équation donnée on obtient un résultat plus petit que 0 donc il n'y a pas de solution, mais comment expliquer que je puisse passer de x^2 +x+1 = 0 a x^2 -x-1 =0 ?

[sos-math(12)]

Bonjour : tu n'as rien à justifier. Il y a une erreur dans ton énoncé. L'équation \(x^2+x+1=0\) n'admet pas de solution.
Le nombre d'or est la solution positive de l'équation \(x^2-x-1=0\).

Bonne continuation et bon courage.