limites

[eleve79]

Bonsoir, j'ai un devoir maison à effectuer et on me demande d'étudier la limite de f en -3/2 et préciser son éventuelle asymptote. f(x) = (x-1)/(2x+3). Cependant, on obtient en limite pour (-3/2)+ un dénominateur égal à zéro. Comment faire pour trouver la limite vu qu'une fraction ne peut avoir un dénominateur nul ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Manon,

Tu as raison le dénominateur est nul, c'est pour cela qu'il faut chercher une limite, c'est à dire qu'il faut regarder ce qui se passe quand on prend des valeurs très très proches de \("-\frac{3}{2}\).
Calcule le numérateur pour \(x = -\frac{3}{2}\).
Que sais-tu de la limite d'un quotient de fonctions \(\frac{f}{g}\) si la limite de f est l (non nulle) et celle de g est 0 ?
Conclus pour la limite.

Pour l'asymptote pense à appliquer la propriété qui te donne les conditions pour obtenir les asymptotes horizontales et les asymptotes verticales.

Bonne continuation

[eleve79]

D'accord mais au final ça nous donne (-5/2) pour le numérateur et 0+ pour le dénominateur. Le problème, c'est que je n'arrive pas à déterminer si le résultat quand -3/2 tend vers + l'infini, sera donc +l'infini ou - l'infini. Car nous avons vu un exemple lorsque la limite tend vers deux, un nombre positif, alors que ici, nous sommes en présence d'un nombre négatif.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Manon,

Tu as bien une limite infinie et tu sais que le numérateur est négatif.
Maintenant si \(x\) tend vers \(\frac{-3}{2}\) en restant inférieur à \(\frac{-3}{2}\), quel est le signe du dénominateur ?
Applique la règle des signes pour trouver celui du quotient et conclure + ou - l'infini.
Fais de même avec \(x\) qui tend vers \(\frac{-3}{2}\) en restant supérieur à \(\frac{-3}{2}\).
Tu n'as pas la même limite suivant que tu es à gauche de \(\frac{-3}{2}\) ou à droite de \(\frac{-3}{2}\).
Tu peux utiliser une calculatrice graphique pour vérifier tes résultats.

Bonne continuation